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なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/
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73: １３２人目の素数さん [] 2024/11/17(日) 20:03:13.90 ID:cugt1V1g >>72 補足 >なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ >人の脳には、言語化されない 生物としての能力が沢山あるのです（下記など） >『”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）』を、百回音読しよう！ ｗ ；ｐ） ・21世紀にはっきりしたことは ZFCは、多くの基礎論以外の数学者がやっている数学研究には役立たない ・その大きな原因の一つが、ZFCの一階述語論理限定だろうと（私的独善と偏見あり） (なお、下記 youtu.be 数学基礎論ご参照。なお、謎の数学者は、いま日本に帰国されています) ・一方、圏論は一階述語論理に限られないので、流行っています ｗ ；ｐ） （>>47より 圏論による論理学 高階論理とトポス 清水義夫 2007/12/14 ご参照） (参考) youtu.be/jIPjkGPecnE?t=1 数学基礎論、発展と衰退の歴史。約100年間の系譜。 謎の数学者 チャンネル登録者数 2.16万人 24,769 回視聴 2021/05/12 #現役数学者が教える大学数学 youtu.be/1X8npQqoGkQ?t=1 数学基礎論が衰退したのは何故か？理由を考察 謎の数学者 チャンネル登録者数 2.16万人 31,947 回視聴 2021/05/13 #現役数学者が教える大学数学 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/73
74: １３２人目の素数さん [] 2024/11/17(日) 20:16:30.62 ID:cugt1V1g >>73 補足 ”集合論が普通の数学の数学的直観をゲーデルの加速定理の意味で本質的に何重にも (つまり transfinitely many times に) enhance するのだ，というのが僕の記事で言いたかったことの一つなのですが” fuchino.ddo.jp/obanoyama2012-2016.html 伯母野山日記 2012 - 2016 渕野 昌 Title: 松原さんへのメール 16.10.02 松原さん 仰られたことが気になったので，こちらに持ってきた 「現代思想」増刊号をめくって対談記事を改めて調べてしまいました． 新井さんの奥さんの話も出てますね．そこに書いてあることも微妙におかしいので， 問題は，小島寛之さんと話をした人の方でなく，小島さん自身の理解の仕方の方なのかもしれません． ただし，集合論云々のくだりについては，仮にそこで引用されている言明が佐藤雅彦先生が仰ったものだとすると， オリジナルの発言に割と近いものになっているかもしれません．しかし，いずれにしても， 『「数学者もZFCで論文を全部書けばよい．そうしないから間違いが起るのだ」 と集合論の研究者は思っている』と思っている， というのは， むしろ日本の (集合論の手法を積極的に使っている人を除いた) 大多数の数学者の集合論の理解 (誤解) の仕方を代表するようなものになっているのかもしれません． 集合論が普通の数学の数学的直観をゲーデルの加速定理の意味で本質的に何重にも (つまり transfinitely many times に) enhance するのだ，というのが僕の記事で言いたかったことの一つなのですが，こんなふうに 言われてしまってはみもふたもないというか… この発言の後の加藤文元さんの 「原理的にはZFCの言葉に全部置き換えることができるという信念の下に数学者は仕事をしていると思うのですが…」という発言も， 我々が読んだとき想定する解釈とはずいぶん違う意味のことを言っているのではないかと思います． 加藤さんとは，最近，沢山数学の話をした，ということもあり，それほど間違っていないと思うのですが， たとえば彼の言っている「数学者」には集合論の研究者は含まれていないと思います． まあ，Saharon の名前を聞いたこともない人が集合論でどんな種類の 「数学」がなされているか全く気がついていない，というのはある意味自然な話ではあるのでしょうが． logic の中でも，たとえば，佐藤先生のように「数学」の部分でほとんど仕事をしていない人と， モデル理論の人のようにほとんど「数学」の部分だけで仕事をしている人とでは， かなり異なる感覚を持っているのではないかと思います．数日前に Väänänen 夫妻に誘われて参加した dinner の席上で，John Baldwin がその日の講演で "real mathamtics" という語を(もちろんモデル理論の視点から) 不用意に使ったことに対して Jouko Väänänen が異議を呈してちょっとした議論になったのですが，集合論 (= 数学) と logic (⊇ 「数学基礎論」？) の symbioses (symbioses というのは Jouko 自身も使っている表現です) の意義は，全体が見渡せていないと全く理解できないものなのかもしれません． ちょっと再編成する時間がないので，上に書いた文章をほとんどそのまま僕の web page (http://fuchino.ddo.jp/obanoyama.html) に転記させてください． 問題があるようなら補筆訂正します． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/74
75: １３２人目の素数さん [] 2024/11/17(日) 20:32:37.69 ID:2n2ZlDh9 >>73 >その大きな原因の一つが、ZFCの一階述語論理限定だろうと（私的独善と偏見あり） ぜんぜーんお門違い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/75
76: １３２人目の素数さん [] 2024/11/17(日) 20:33:41.42 ID:2n2ZlDh9 >>73 >一方、圏論は一階述語論理に限られないので、流行っています ｗ ；ｐ） それは違くて お門違いのものが群がってて流行ってるように見えてるだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/76
81: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/18(月) 07:03:55.16 ID:aerfUeO/ >>1 >なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ >公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず >>79-80が、斎藤 毅先生の一つの回答だね ・ブルバキ Eléments （数学原論）は、”抽象数学のことばで数学全体を集合論の上に基礎づけて体系的に展開した記念碑的な本” （だが、決して全て ZFC公理まで遡っているわけではない。ここは重要ポイントだね） ・”圏論に基礎としての役割を与えるかどうかブルバキの中で確執があったらしい 論争に敗れた方はブルバキを去り 勝った方も旧い世代として程なくブルバキを離れた” ・斎藤 毅氏、”数学の一体性：圏論の視点から見れば幾何と代数のように異なる分野を直接結びつける関手として実現している” これが、斎藤 毅先生の答え 圏論は、一種の加速装置と思ったら良いのではないか>>74 そして、意外に 米田埋め込み で、集合論の世界の中>>78 しかし、思わず知らず 高階の世界の視点を与えてくれるのかも知れない>>73 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/81
84: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/19(火) 08:08:17.71 ID:6TVSrNDk >>73 > ZFCは、多くの基礎論以外の数学者がやっている数学研究には役立たない > その大きな原因の一つが、ZFCの一階述語論理限定だろう 原因は見当違い 素人はわけもわからず平気で口から出まかせをいう ひろゆきかｗ 単純に置換公理が強すぎるだけのこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/84
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