なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？

[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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721: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/12/19(木) 20:51:51.37 ID:2igH2RMb

>>684-686
(引用開始)
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな　高卒童貞

正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
(引用終り)

”無茶苦茶でござりまする”ｗ ；ｐ）（下記）
基礎論婆は、所詮この程度よｗｗ
基礎論自慢だが、大したことないｗｗｗ
大局観が欠落しているヘボ碁だよ ；ｐ）

1）∈-induction ”Comparison of epsilon and natural number induction”：
　”There, the binary membership relation "∈" of set theory exactly models the strict ordering of natural numbers "<". Then, the principle derived from set induction is complete induction.”な
2）そして、フォン・ノイマンの基数割当（下記）
　で、”the binary membership relation "∈" of set theory”とノイマンの正則性定理があいまって
　カントールが企図した順序数が ZFC内部に再現できて
　"∈"が"<"と同じ役割をして、超限帰納法もZFC内部に再現できる
3）ZFC内部に再現できた順序数αを使って、フォン・ノイマン宇宙が
　超限帰納法によって 定義できる（英では、”defined by transfinite recursion”となっとりますが まあご愛敬）

要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
そして、整楚はもともと、正則性定理に含意されている。だから、ヘンテコな式とは関係無い話です ；ｐ）

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property. Considered as an axiomatic principle, it is called the axiom schema of set induction.
Comparison of epsilon and natural number induction
The transitive von Neumann model ω of the standard natural numbers is the first infinite ordinal.
There, the binary membership relation "∈" of set theory exactly models the strict ordering of natural numbers "<". Then, the principle derived from set induction is complete induction.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/721

989: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2024/12/23(月) 07:24:35.87 ID:moCfr63a

>>983 &>>986

>>御大とかいう人{}∈{{{}}}は間違いだと言わないね
>>さては正しいと思ってるのか
>>馬鹿ｗ
>一度指摘した。
>繰り返したほうがよかったか？
>番号は753

では私も、3つ番号をば、721、742、743
この3つで、『{}∈{{{}}}』について、個別に真だの偽だのを論じたことはない
おサルさんたちが、自分たちの言い逃れのため、ヤクザのインネンを付けてきているだけのことよ
めんどう臭いから、スルーしていますｗ （＾＾

>>721より
(引用開始)
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな　高卒童貞

要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
そして、整楚はもともと、正則性定理に含意されている。だから、ヘンテコな式とは関係無い話です ；ｐ）
(引用終り)

>>742より
おサルさんの失敗・失言語録として
収録しますｗ ；ｐ）
数学科で、順序関係から 落ちコボレさんかよ、オイオイｗ ；ｐ）

(参考)
>>686 2024/12/18(水) 12:15:24.65ID:Qg6qEuwg
(引用開始)
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない
実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。

>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
(引用終り)

>>743より
>実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え

補足しておこう
１）ZFC内の集合は、
　全て空集合Φ={}から、組み立てられている
２）ある集合A={a}があったとする
　{a}から、{}をとると aになる。aもまた、空集合Φ={}から、組み立てられている
　”{}をとる”という操作を繰り返すと、最後は空集合Φ={}に行き着く
３）”{}をとる”という操作は、”∈-”の関係に翻訳できる
　”∈-”の関係を辿ると、最後は空集合Φ={}に行き着くってこと
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/989

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