[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
59(3): 2024/11/17(日)08:24 ID:cugt1V1g(1/12) AAS
>>58
(引用開始)
>>n階算術の体系で証明可能な命題であって、
>>n+1階算術ではより短い証明を持つもの
英語版のWikipediaにこんなこと書かれてないけど？
(引用終り)
なるほど
省26
60: 2024/11/17(日)08:55 ID:cugt1V1g(2/12) AAS
>>59 補足
基礎論における
加速定理の話は、>>52の
”科学基礎論研究 No.800 (2018)
数学と集合論
ゲーデルの加速定理の視点からの考察 渕野昌”
の方も見て下さい
省10
62(2): 2024/11/17(日)12:42 ID:cugt1V1g(3/12) AAS
>>61
>>1）まず、wikipedia仏語版が下記だ
>そこにも全くそんなこと書かれてないけど？独自解釈すぎ
いいかな
”fr.wikipedia
（google訳）ゲーデルの加速定理
非公式の説明
省27
65(1): 2024/11/17(日)13:38 ID:cugt1V1g(4/12) AAS
>>63-64
ふっふ、ほっほ
グダグダとアホ陀羅経ｗ ；ｐ）
暇ならば、ゲーデルの加速定理の視点からの考察 渕野昌”
を百回音読しましょう！>>62
68(1): 2024/11/17(日)19:27 ID:cugt1V1g(5/12) AAS
>>66-67
>「一階の述語論理」というただ一つのものがあるって信じてるんじゃないかな
ふふふ
・一階の述語論理を簡単に表すれば、「キレイだが非力」ってこと
・ゲーデルが健在なころ、一階の述語論理が重用された
・しかし、基礎論の研究が進むと、一階の述語論理の非力さが、目立ってきた（下記”自然言語の形式化”など）
・21世紀は、脱”一階の述語論理”がテーマでしょ（>>52より『”科学基礎論研究 No.800 (2018) 数学と集合論 ゲーデルの加速定理の視点からの考察 渕野昌”』）
省20
72(1): 2024/11/17(日)19:44 ID:cugt1V1g(6/12) AAS
>>53 補足
>『”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）』
>数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようと>しているものではない.
>これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
>たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
>ここに明言しておく必要があるように思える
人の脳には、言語化されない 生物としての能力が沢山あるのです（下記など）
省21
73(5): 2024/11/17(日)20:03 ID:cugt1V1g(7/12) AAS
>>72 補足
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>人の脳には、言語化されない 生物としての能力が沢山あるのです（下記など）
>『”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）』を、百回音読しよう！ ｗ ；ｐ）
・21世紀にはっきりしたことは
ZFCは、多くの基礎論以外の数学者がやっている数学研究には役立たない
・その大きな原因の一つが、ZFCの一階述語論理限定だろうと（私的独善と偏見あり）
省14
74(3): 2024/11/17(日)20:16 ID:cugt1V1g(8/12) AAS
>>73 補足
”集合論が普通の数学の数学的直観をゲーデルの加速定理の意味で本質的に何重にも (つまり transfinitely many times に) enhance するのだ，というのが僕の記事で言いたかったことの一つなのですが”
fuchino.ddo.jp/obanoyama2012-2016.html
伯母野山日記 2012 - 2016 渕野 昌
Title: 松原さんへのメール
16.10.02
松原さん
省6
77: 2024/11/17(日)21:06 ID:cugt1V1g(9/12) AAS
>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
渕野さんの答え（>>74より）
(引用開始)
新井さんの奥さんの話も出てますね．そこに書いてあることも微妙におかしいので， 問題は，小島寛之さんと話をした人の方でなく，小島さん自身の理解の仕方の方なのかもしれません． ただし，集合論云々のくだりについては，仮にそこで引用されている言明が佐藤雅彦先生が仰ったものだとすると， オリジナルの発言に割と近いものになっているかもしれません．しかし，いずれにしても， 『「数学者もZFCで論文を全部書けばよい．そうしないから間違いが起るのだ」 と集合論の研究者は思っている』と思っている， というのは， むしろ日本の (集合論の手法を積極的に使っている人を除いた) 大多数の数学者の集合論の理解 (誤解) の仕方を代表するようなものになっているのかもしれません．
集合論が普通の数学の数学的直観をゲーデルの加速定理の意味で本質的に何重にも (つまり transfinitely many times に) enhance するのだ，というのが僕の記事で言いたかったことの一つなのですが，こんなふうに 言われてしまってはみもふたもないというか…
省3
78(2): 2024/11/17(日)21:22 ID:cugt1V1g(10/12) AAS
>>76
>>一方、圏論は一階述語論理に限られないので、流行っています ｗ ；ｐ）
>それは違くて
>お門違いのものが群がってて流行ってるように見えてるだけ
グロタンディークが、数学の流れを
集合中心から、圏論中心に変えてしまった
下記の『数学原論 斎藤 毅』東京大学出版会
省32
79(1): 2024/11/17(日)23:29 ID:cugt1V1g(11/12) AAS
>>78
>下記の『数学原論 斎藤 毅』東京大学出版会
>をご覧あれ
(参考)
www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8E%9F%E8%AB%96.pdf
本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています。こちらのPDFファイルをご覧ください
数学原論 現代数学全体に確固たる基礎を与えよう Ｎブルバキ
省26
80(1): 2024/11/17(日)23:29 ID:cugt1V1g(12/12) AAS
つづき
数学の一体性
ブルバキは数学の一体性を主張し抽象的公理的な方法にそれが組み込まれていると指摘した
フランス語でふつうは複数形で書かれる数学ということばを単数形で使たところにも彼らの主張が読みとれる
数学の一体性は圏論の視点から見れば幾何と代数のように異なる分野を直接結びつける関手として実現している
フェルマーが調べた素数の性質やガロワ理論という代数の題材だけでなく
幾何や解析からもストークスの定理のようなホモロジーとも関係する話題をとりあげれば
省7
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.033s