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なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/
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126: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2024/11/30(土) 15:24:46.67 ID:9Sqq12HI >>120-121 より (引用開始) www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/28/2/28_2_55/_pdf 科学基礎論研究 2001 数学の回顧と展望 竹内外史* ここでは私見を一つ述べます。次のことは別に私のオリ ジナルという考えではなくて,大かれ少なかれ似た様 なことを殆どの人が思っていると思います。しかし何 故か皆ハッキリとそれを口外することをためらってい る様に思います。私はそれをハッキリと主張して,そ れについて考え発展させることが大切だと思います。 私は集合論の矛盾は本当の矛盾でないと思います。 集合論の矛盾は,集合全体を一つの固定した集合とす るとき,そこに入らない新しい集合が存在するという ことをいっているだけです。之は正確には集合のuni- verseが固定したuniverseではなくgrowing uni- verseだということを言っているのです。数学の対象 として今迄growing universeを取扱ったことはない ので最初に矛盾としてとらえたことは当然ですが,そ の後の数学及び集合論をみる時にgrowing universe と考えることが必然的で又自然だと思います。しかし 先ず我々はgrowing universeをハッキリと表明して, それに対する新しいphilosophyを展開する必要があ ります。 (引用終り) 纏めておきましょう 1）竹内外史先生等、多くの基礎論の人は ZFCが”ファイナルアンサー”だと思っていない 上記”我々はgrowing universeをハッキリと表明して, それに対する新しいphilosophyを展開する必要があ ります”ってこと 2）ZFCに納まりきらない典型例が、圏論です 今後も、growing universe として 新しい ZFCや従来の圏論を越える 数学が出てくるであろう・・ 竹内外史先生等の主張は、こういうことでしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/126
128: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2024/11/30(土) 18:46:37.36 ID:9Sqq12HI >>127 >そもそもZFCがファイナルアンサーだと思ってるのは >●違いなHNをコテハンで●違いなコピペを繰り返す奴だけ >ついでにいえば、圏は集合を超えるためのものではない 最初の”ZFCがファイナルアンサーだと思ってる”については 下記 渕野氏 『加藤文元さんの 「原理的にはZFCの言葉に全部置き換えることができるという信念の下に数学者は仕事をしていると思うのですが…」という発言』（2016年） な、百回音読してね ；ｐ） 次の”圏は集合を超えるためのものではない” かもしらんが、実際には 下記の『圏論的な〈ものの見方・考え方〉入門』西郷甲矢人 著 · 2021 の通りで、”物理だけでなく，認知. 科学や哲学といった，数学とは一見遠い分野の考え. 方をつなぐ新しい言葉としても，最近は圏論が少し. 知られるように”とある通り また、youtu.be ”圏論と集合論のおはなし 斎藤毅の数学原論”みてねｗ ；ｐ） (参考) 渕野氏 伯母野山日記 16.10.02 fuchino.ddo.jp/obanoyama2012-2016.html （>>74 より） ・この発言の後の加藤文元さんの 「原理的にはZFCの言葉に全部置き換えることができるという信念の下に数学者は仕事をしていると思うのですが…」という発言も， 我々が読んだとき想定する解釈とはずいぶん違う意味のことを言っているのではないかと思います． ・たとえば彼の言っている「数学者」には集合論の研究者は含まれていないと思います． まあ，Saharon の名前を聞いたこともない人が集合論でどんな種類の 「数学」がなされているか全く気がついていない，というのはある意味自然な話ではあるのでしょうが． www.jstage.jst.go.jp/article/jcss/28/1/28_2020.075/_pdf 認知科学誌 2021 圏論的な〈ものの見方・考え方〉入門 西郷甲矢人 著 · 2021 · 被引用数: 1 — 数学や物理だけでなく，認知. 科学や哲学といった，数学とは一見遠い分野の考え. 方をつなぐ新しい言葉としても，最近は圏論が少し. 知られるように https://youtu.be/OZrspyex-i4?t=1 【東京大学出版会】圏論と集合論のおはなし 斎藤毅の数学原論 MT 数学・数学史 8,781 回視聴 2020/10/23 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/128
129: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2024/11/30(土) 20:41:56.33 ID:9Sqq12HI >>128 追加 ほいよ ”圏論とグロタンディークの数学的世界” ameblo.jp/taira-anjo/entry-12827501254.html 榊原平のブログ―安城·愛知から世界に学ぶ 圏論とグロタンディークの数学的世界 2023年11月05日(日) 圏論とグロタンディークの数学的世界 こんにちは、数学に興味のある皆さん。今回は、圏論という数学の分野と、その分野に革命を起こした数学者グロタンディークについて紹介したいと思います。圏論とグロタンディックの数学的世界は、私たちが普段見慣れた集合や関数とは異なる、より一般的で抽象的な概念で満たされています。しかし、その中には美しさや深さが隠されており、数学の様々な分野に影響を与えています。それでは、一緒に圏論とグロタンディークの数学的世界を探検してみましょう。 圏論とは何か 対象と射の構造 略す 圏論の基本概念 略す 圏論の応用 略す グロタンディックとは誰か 代数幾何学の革命者 略す 圏論とグロタンディークの関係 圏論の基礎としてのトポス では、圏論とグロタンディックの関係は何でしょうか。グロタンディークは、圏論を数学の基礎として用いたことにあります。 彼は、集合論や位相論の概念を圏論的に一般化し、より豊かで柔軟な数学的世界を構築しました。その中でも、特に重要な役割を果たしたのがトポスという概念です。 トポスとは、集合や位相空間を一般化したもので、圏論の一分野とも言えます。トポスは、集合や位相空間の持つ論理的や幾何学的な性質を抽象化し、より一般的な状況で扱うことができます。 トポスは、グロタンディックが数学の基礎として提唱したもので、まだその可能性は十分に探求されていません。 トポスの定義は、圏論の言葉で述べることができます。 以下略す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/129
130: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2024/11/30(土) 22:00:56.62 ID:9Sqq12HI >>1 >なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ >公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず 下記 youtu.be "大学数学は厳密であるほど良い←誤解です（ブルバキの功罪）" これが、一つの見方で かつ 重要な見方です (参考) https://youtu.be/UNMuV1UTRsA?t=1 大学数学は厳密であるほど良い←誤解です（ブルバキの功罪） 趣味の大学数学 13,555 回視聴 2023/02/23 #数学 #大学数学 #ブルバキ 厳密で抽象的な大学数学が流行った経緯と、その批判を話していきます。 大きな影響を与えたのは、ブルバキ「数学原論」です。 大学数学への見方が変わる話なので、最後まで見ていってください。 0:00 イントロ 0:22 ブルバキとその影響 3:01 厳密化とわかりやすさ 4:56 急いだ抽象化は危険 7:50 厳密さと直観のバランス 9:02 まとめ @ouiilest 1 年前 論理的厳密さと直観、どちらも必要というお話は、とても納得いきました。 数学はよく分からないですが、チャンネル主さんのお話は、そんな自分にも面白く聞けます。 大学数学がどんなもので、何をしようとしてるのか、こちらのチャンネルは門外漢にも分かりやすく、面白くご説明されてて感心してしまいます。 話の論理の階段が一段一段、無理なく整っていて、なんだか聞き入ってしまいます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/130
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