背理法と対偶って違うの？ (117ﾚｽ)
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93(6): 2024/12/09(月)07:58 ID:b+51aIH5(2/7) AAS
>>87-92
ぷ
1）古典論理において、厳然と証明手法として
背理法と対偶法は、存在する
そして、この二つの手法は別もの
この事実を認めましょうね
2）これを、いつもの例題 √2が無理数であることの証明で示す
省13
94: 2024/12/09(月)08:00 ID:b+51aIH5(3/7) AAS
>>93 タイポ訂正
背理法：p：{実数 x^2=2}∩{xは有理数}＝Φ（空集合）（Φは矛盾を示してあり得ないことをいう）
↓
背理法：{実数 x^2=2}∩{xは有理数}＝Φ（空集合）（Φは矛盾を示してあり得ないことをいう）
95: 2024/12/09(月)08:02 ID:b+51aIH5(4/7) AAS
>>93 タイポ訂正追加
対偶法とは、このように ロジックとしては等価だが
↓
背理法とは、このように ロジックとしては等価だが
96(4): 2024/12/09(月)08:06 ID:6A2Om1Cc(7/9) AAS
>>93
ぷ
ロジックが同じであることがわかっていないようですね
背理法は P∧(￢Q→￢P)→Q
対偶法は (￢Q→￢P)→(P→Q)
これらが同等であることは古典論理でも直観主義論理でも爆発律のない最小論理でも証明されますから
使っているロジックに変わりはないのです
99: 2024/12/09(月)08:11 ID:b+51aIH5(5/7) AAS
>>93 タイポ訂正追加の追加
また、対偶法の ¬p：x^2≠2 を考えるより、¬p：x^2＝2 とする方が圧倒的に有利で分かり易い
↓
また、対偶法の ¬p：x^2≠2 を考えるより、p：x^2＝2 とする方が圧倒的に有利で分かり易い
105: 2024/12/09(月)11:28 ID:I6+/22Nc(4/4) AAS
>>93
>命題：実数 x^2=2→xは無理数である
> p：実数 x^2=2、q：xは無理数
> さて
> 対偶法：xは有理数→x^2≠2
このあとx^2=2とするとと背理法を使うんですよね？
> 背理法：p：{実数 x^2=2}∩{xは有理数}＝Φ（空集合）（Φは矛盾を示してあり得ないことをいう）
省1
107(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/09(月)20:31 ID:b+51aIH5(7/7) AAS
ふっふ、ほっほ
>>93より 訂正再投稿
1）古典論理において、厳然と証明手法として
背理法と対偶法は、存在する
そして、この二つの手法は別もの
この事実を認めましょうね
2）これを、いつもの例題 √2が無理数であることの証明で示す
省36
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