背理法と対偶って違うの？ (117ﾚｽ)
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86: 2024/12/09(月)00:13 ID:b+51aIH5(1/7) AAS
>>85 補足
・今の話は、古典論理（下記）の中
・直観主義では、背理法は許容されない。
・なお対偶の一部 ”「AならばB」から「BでないならばAでない」は、直観主義論理においても導出可能である”
が、”from ¬Q→¬P to P→Q, requires the law of the excluded middle or an equivalent axiom.”なので 証明法としての対偶証明はダメ（英文ご参照）
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A4%E5%85%B8%E8%AB%96%E7%90%86
古典論理（こてんろんり、英: classical logic）は形式論理の部類で、最も研究され最も広く使われている論理である。標準論理（英: standard logic）とも呼ばれる[1][2]。
省28
93(6): 2024/12/09(月)07:58 ID:b+51aIH5(2/7) AAS
>>87-92
ぷ
1）古典論理において、厳然と証明手法として
背理法と対偶法は、存在する
そして、この二つの手法は別もの
この事実を認めましょうね
2）これを、いつもの例題 √2が無理数であることの証明で示す
省13
94: 2024/12/09(月)08:00 ID:b+51aIH5(3/7) AAS
>>93 タイポ訂正
背理法：p：{実数 x^2=2}∩{xは有理数}＝Φ（空集合）（Φは矛盾を示してあり得ないことをいう）
↓
背理法：{実数 x^2=2}∩{xは有理数}＝Φ（空集合）（Φは矛盾を示してあり得ないことをいう）
95: 2024/12/09(月)08:02 ID:b+51aIH5(4/7) AAS
>>93 タイポ訂正追加
対偶法とは、このように ロジックとしては等価だが
↓
背理法とは、このように ロジックとしては等価だが
99: 2024/12/09(月)08:11 ID:b+51aIH5(5/7) AAS
>>93 タイポ訂正追加の追加
また、対偶法の ¬p：x^2≠2 を考えるより、¬p：x^2＝2 とする方が圧倒的に有利で分かり易い
↓
また、対偶法の ¬p：x^2≠2 を考えるより、p：x^2＝2 とする方が圧倒的に有利で分かり易い
100(3): 2024/12/09(月)08:16 ID:b+51aIH5(6/7) AAS
>>96-98
ぷ
間違っている
まあ、それは棚上げして
証明手法として
・普通の証明（P→Q）
・対偶法
省7
107(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/09(月)20:31 ID:b+51aIH5(7/7) AAS
ふっふ、ほっほ
>>93より 訂正再投稿
1）古典論理において、厳然と証明手法として
背理法と対偶法は、存在する
そして、この二つの手法は別もの
この事実を認めましょうね
2）これを、いつもの例題 √2が無理数であることの証明で示す
省36
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