背理法と対偶って違うの？ (117ﾚｽ)
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69(1): 2024/11/30(土)08:00 ID:C4igDd/w(1/5) AAS
AA省
70(1): 2024/11/30(土)08:04 ID:C4igDd/w(2/5) AAS
数式もコピペできないなら、コピペすんなよ
命題論理における法則
任意の命題 P,Q∈{⊥,⊤}（PとQは真または偽のいずれか） に対して
¬(P∨Q)=¬P∧¬Q
¬(P∧Q)=¬P∨¬Q
が成り立つ。これをド・モルガンの法則という。
71(1): 2024/11/30(土)08:07 ID:C4igDd/w(3/5) AAS
述語論理における法則
D を空でない任意の対象領域とする。
任意の 1 変数の述語 F:D→{⊥,⊤} に対して
¬∀xF(x)=∃x¬F(x)
¬∃xF(x)=∀x¬F(x)
が成り立つ。これをド・モルガンの法則という。
72(1): 2024/11/30(土)08:14 ID:C4igDd/w(4/5) AAS
直観主義論理における法則
直観主義論理においてはド・モルガンの法則は必ずしも成り立たない。
しかし、直観主義論理においても以下は証明可能である。
¬(A∨B)⇔¬A∧¬B
¬A∨¬B⇒¬(A∧B)
¬∃xF(x)⇔∀x¬F(x)
∃x¬F(x)⇒¬∀xF(x)
省3
73(1): 2024/11/30(土)08:16 ID:C4igDd/w(5/5) AAS
集合論における法則
一般的な集合の代数学では、
(P∪Q)¯=P¯∩Q¯
(P∩Q)¯=P¯∪Q¯
となる
（ただし、￣は全体集合に対する補集合を表している）。
こんなん簡単にコピペできんじゃん
省2
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