背理法と対偶って違うの？ (117ﾚｽ)
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87(1): 2024/12/09(月)00:33 ID:6A2Om1Cc(1/9) AAS
>>85
ぷ
どちらからもどちらも導出できるのでほぼほぼ同じですよ
88(2): 2024/12/09(月)00:37 ID:6A2Om1Cc(2/9) AAS
直観主義論理ではどちらも証明できませんが
P∧(￢Q→￢P)→Q
と
(￢Q→￢P)→(P→Q)
がお互い導出し合えることは成立します
つまり
(P∧(￢Q→￢P)→Q)→((￢Q→￢P)→(P→Q))
省3
89(1): 2024/12/09(月)00:38 ID:6A2Om1Cc(3/9) AAS
その意味でほぼほぼ同じなのです
90(1): 2024/12/09(月)00:41 ID:6A2Om1Cc(4/9) AAS
実際は直観主義論理さえ必要ではありません
91(1): 2024/12/09(月)00:45 ID:6A2Om1Cc(5/9) AAS
>>85
ベン図のような特定の論理（古典論理）に縛られた思考法はやめるべきでしょうね
92(1): 2024/12/09(月)00:47 ID:6A2Om1Cc(6/9) AAS
同様の理由で真偽値も使わない方がよろしいかと
96(4): 2024/12/09(月)08:06 ID:6A2Om1Cc(7/9) AAS
>>93
ぷ
ロジックが同じであることがわかっていないようですね
背理法は P∧(￢Q→￢P)→Q
対偶法は (￢Q→￢P)→(P→Q)
これらが同等であることは古典論理でも直観主義論理でも爆発律のない最小論理でも証明されますから
使っているロジックに変わりはないのです
97(1): 2024/12/09(月)08:08 ID:6A2Om1Cc(8/9) AAS
同等性の証明は→∧の定義とMPだけでできますから
非常に素朴な意味で同等なのです
98(1): 2024/12/09(月)08:10 ID:6A2Om1Cc(9/9) AAS
まあ論理を語るのにベン図と真偽値で語ろうとしているのも
非常に素朴な意味でアレですけどね
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