[過去ﾛｸﾞ] 背理法と対偶って違うの？ (117ﾚｽ)
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1(3): 2024/11/07(木)20:43 ID:sBZeRZGB(1) AAS
同じじゃないの？
2: 2024/11/07(木)20:48 ID:FpXO3cRO(1) AAS
働けウンコ製造機
3: poem 2024/11/08(金)14:44 ID:bn+IOlx5(1/6) AAS
背理法も待遇も
命題の真を求めるから
○しか求めなく
同じ物を求めてるだろうけど
○●
●○
否決により可能性制限→特定
省3
4: poem 2024/11/08(金)14:45 ID:bn+IOlx5(2/6) AAS
特定法
検証法
とか分類できるのか
色々見つけられたら分類できそう
まだまだ宝は眠るね
5: 2024/11/08(金)14:49 ID:8I2Us93R(1/4) AAS
リポドンとテポドンって違うの？
6: poem 2024/11/08(金)14:50 ID:bn+IOlx5(3/6) AAS
リポドン
テポドン
も
リスペリドン
も違う
自分飲んでる
7: poem 2024/11/08(金)14:52 ID:bn+IOlx5(4/6) AAS
マラ(魔羅)カス
と
マラカス(楽器)
も違う
8: 2024/11/08(金)14:53 ID:8I2Us93R(2/4) AAS
ポエムも詩ね
9: poem 2024/11/08(金)14:57 ID:bn+IOlx5(5/6) AAS
死ね(命令)
と
死ね(確認)
も違う
10: poem 2024/11/08(金)15:15 ID:bn+IOlx5(6/6) AAS
2chｽﾚ:math
11(2): 2024/11/08(金)18:26 ID:str2S7EC(1/4) AAS
>>1
Q 背理法と対偶って違うの？
A 違います
<説明>
・下記の進研ゼミ包含関係 ベン図 「図1より，「 p ⇒q 」が真である，ということは，P⊂Qであるということ」
・いま、否定記号 ¬p, ¬q , 補集合を P^-, Q^- とします
対偶は、”「¬q→¬p」が真である，ということは，Q^- ⊂ P^-であるということ”となります
省31
12(1): 2024/11/08(金)18:26 ID:str2S7EC(2/4) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:abel.a.la9.jp
東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人 本文へジャンプ
背理法被害者の会
(通常背理法で証明される定理を背理法を用いず証明する)を東京理科大学数学科で実践しています。(理学部数学系教員の方たちや数学科の卒業生は周知のことと思います。)
外部ﾘﾝｸ:note.com
背理法に背を向ける（2002,2013・東京理科大学・理学部・数学科）
省10
13(2): 2024/11/08(金)18:27 ID:str2S7EC(3/4) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:www.fos.kuis.kyoto-u.ac.jp
Kisoron-ml
数学基礎論メイリングリスト
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.fos.kuis.kyoto-u.ac.jp
(2015 年に書いたもの）
数学基礎論の関連した、おかしな数学の先生たち 江田勝哉 京都大学
省6
14: 2024/11/08(金)18:28 ID:str2S7EC(4/4) AAS
つづき
fuchino.ddo.jp/obanoyama2012-2016.html
伯母野山日記 2012 -- 2016 渕野 昌 updated on: 15.02.04
Title: 江田勝哉先生の 2015年 4月26日の email への返信
created on: 15.04.26(Su14:50(JST))
江田様
大変に愉快な (というよりむしろ (書いてある内容が) 大変に不愉快な) 作文を送っていただき， どうもありがとうございました． 江田さんがそこで書かれている，「おかしな数学の先生たち」の三役ですが， 最後の人 (たち) については，リストに入れることに抵抗を感じるものがあります． この人たちは「数学教育」の人なんですよね？ 日本は西洋数学を導入するときに， 学校教育は和算が，高等教育は洋学が受けもつ， という和算家との棲み分けをして，それが現代まで継承されているのだと思います．
省4
15: 2024/11/08(金)21:02 ID:HI0SP2Xt(1) AAS
>>13
>数学基礎論の関連した、おかしな数学の先生たち 江田勝哉 京都大学
江田勝哉さんは、早稲田大学みたいです
外部ﾘﾝｸ:www.fos.kuis.kyoto-u.ac.jp
早稲田大学江田勝哉先生最終講義
Toshimichi Usuba
6 2月 2017
省16
16: 2024/11/08(金)22:52 ID:8I2Us93R(3/4) AAS
ハイリフレハイリホー
17: 2024/11/08(金)22:53 ID:8I2Us93R(4/4) AAS
俺の待遇上げろ
18(1): 2024/11/09(土)07:43 ID:xFyTXC7q(1/3) AAS
>>12 追加
外部ﾘﾝｸ[html]:abel.a.la9.jp
東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人 本文へジャンプ
背理法被害者の会
(通常背理法で証明される定理を背理法を用いず証明する)を東京理科大学数学科で実践しています。(理学部数学系教員の方たちや数学科の卒業生は周知のことと思います。)
例えば、本ＨＰ０１頁(説明も)にあるような
素因数分解を習った中学生なら誰でもわかる３行の直接証明：
省17
19(1): 2024/11/09(土)08:24 ID:xFyTXC7q(2/3) AAS
>>18
(引用開始)
「自然数 a,b につき、
aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数
で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」
(不要かもしれませんが少し説明を加えます。
a と b を素数の積で表したとき、
省16
20: 2024/11/09(土)08:42 ID:xFyTXC7q(3/3) AAS
>>19 タイポ訂正
bbの素因数の個数は奇数
↓
2bbの素因数の個数は奇数
訂正ついでに>>13の追加引用
(2015 年に書いたもの）
数学基礎論の関連した、おかしな数学の先生たち 江田勝哉
省42
21(1): 2024/11/10(日)09:27 ID:zvgSRz4H(1/3) AAS
AA省
22(2): 2024/11/10(日)11:44 ID:i1iEeuP3(1) AAS
背理法は対偶証明法の一種
対偶証明法は背理法の一種
どちらも言ってることは排中律
23(1): 2024/11/10(日)13:06 ID:zvgSRz4H(2/3) AAS
>>22
ID:i1iEeuP3 さんか
ご苦労さまです
こういうとき
プロ数学者の御大がいると、貴重な意見が聞けるのだが・・ｗ ；ｐ）
24: 2024/11/10(日)13:23 ID:zvgSRz4H(3/3) AAS
>>22-23
めんどくさいので
下記を貼っておきます
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
対偶論法
論理学において、含意命題の対偶とは、条件をともに否定し、さらにその含意の向きを逆にしたものである。明示的に書けば、命題「AならばBである」の対偶は、「BでないならばAでない」となる。命題とその対偶の論理的な真偽は常に一致する。したがって、ある命題が真ならばその対偶も真であるし、偽の場合もしかりである[1]。
対偶論法（たいぐうろんぽう、英: proof by contraposition）とは、証明で用いる推論規則の一つである。対偶論法では、対偶を用いて命題の真偽を推論する[2]。言い方を変えると、「AならばBである」という結論を、「BでないならばAでない」から導く推論規則である。
省17
25: poem 2024/11/10(日)13:58 ID:OH7aYgd7(1/11) AAS
背理法は排他では？否決されるから
待遇法は待遇は同時に成立するなら排中？
26: poem 2024/11/10(日)14:00 ID:OH7aYgd7(2/11) AAS
疑問…なんじゃこりゃ
肯定…肯定される説明
否定…否定される説明(背理法が1つ)
27: poem 2024/11/10(日)14:04 ID:OH7aYgd7(3/11) AAS
高レベルの数学者の論文の玉石混合
金…低レベルの数学者の理解しやすいまたは理解しにくい、ハイクオリティ
玉…低レベルの数学者の理解しにくいまたは理解しやすい、ハイクオリティ
石…理解しやすいロークオリティ
氷…理解しにくいロークオリティ
高レベルの数学者の論文は、金玉は排中律だけど
玉石や玉氷、金石や金氷、は排他律
28: poem 2024/11/10(日)14:06 ID:OH7aYgd7(4/11) AAS
低レベルの数学者の論文は
金玉は排他律になり
金氷と金石と玉石と玉氷は排中律
29: poem 2024/11/10(日)14:07 ID:OH7aYgd7(5/11) AAS
分かりやすいたとえ
30: poem 2024/11/10(日)14:07 ID:OH7aYgd7(6/11) AAS
ちなみに金玉の左右は入れ替わらない
31: poem 2024/11/10(日)14:08 ID:OH7aYgd7(7/11) AAS
氷枕と金玉は同じ場所に置くことができる
金玉打ったら冷やすんじゃない？
32: poem 2024/11/10(日)14:09 ID:OH7aYgd7(8/11) AAS
玉石混合は慣用句化可能だったけど
金玉混合は慣用句化不可能かもね
33: poem 2024/11/10(日)14:12 ID:OH7aYgd7(9/11) AAS
数学者のクオリティ論文を
背理法
待遇法
で調理するとどうなる？
34: poem 2024/11/10(日)14:14 ID:OH7aYgd7(10/11) AAS
高レベルの数学者であれば〜(背理法)(待遇法)
低レベルの数学者であれば〜
数学者の高レベルと低レベルの
相当認定の方法を考えることか
35: poem 2024/11/10(日)14:16 ID:OH7aYgd7(11/11) AAS
有名になる数学者の
相当特徴は？
さっきの金玉混合玉石混合も絡めて
36: 2024/11/11(月)08:10 ID:xGTnxzX9(1/2) AAS
面倒くさいので、メモ貼ります
”ブラウワーは、数学的概念とは数学者の精神の産物であり、その存在はその構成によって示されるべきだという立場から、無限集合において背理法によって非存在の矛盾から存在を示す証明を認めなかった。
それゆえ、無限集合において「排中律」、すなわちある命題は真であるか偽であるかのどちらかであるという推論法則を捨てるべきだと主張し、ヒルベルトとの間に有名な論争を引き起こした。”
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%A6%B3%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%93%B2%E5%AD%A6)
直観主義（英: Intuitionism）とは、数学の基礎を数学者の直観におく立場のことを指す。
来歴と評価
省7
37: 2024/11/11(月)08:10 ID:xGTnxzX9(2/2) AAS
つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%A6%B3%E4%B8%BB%E7%BE%A9%E8%AB%96%E7%90%86
直観主義論理（英: intuitionistic logic）または直観論理（ちょっかんろんり）、あるいは構成的論理（こうせいてきろんり、英: constructive logic）とは、ある種の論理体系であり、伝統的な真理値の概念が構成的証明の概念に置き換わっている点で古典論理とは異なる。例えば古典論理では、全ての論理式に真か偽の真理値 ( {⊤,⊥}) が割り当てられる。このときその真理値に対する直接的なエビデンスを持つか否かは問題にしない。これはどのような曖昧な命題においても「真か偽かが決定可能である」ということを意味する。対照的に、直観主義論理では確定的に論理式に真理値を割り当てるのではなく、それが真であるとは「直接的なエビデンス」つまり「証明」があることと見做す。
証明論的な視点から見ると、直観主義論理は古典論理の制限であって排中律や二重否定除去が公理として許容されないものである。排中律や二重否定除去はいくつかの論理式に対しては個別に証明できることがあるけれども、古典論理のように普遍的に成立することはない。
直観主義論理の色々な意味論が研究されている。ひとつの意味論は古典的なブール代数値意味論を写しとったものでブール代数の代わりにハイティング代数を用いる。別の意味論ではクリプキ・モデルを用いる。
(引用終り)
以上
38: 2024/11/13(水)12:07 ID:0yIDnyuw(1/3) AAS
直観主義論理と背理法
下記が分かり易い
mathlog.info/articles/3000
E 自己紹介・記録 2022年2月15日
私が直観主義論理を擁立するたった1つの理由
本題に入る前に
最初に明確にしておきたいのですが、私は古典論理における背理法や排中律の正しさを疑っているわけでは全くありません。
省14
39: 2024/11/13(水)12:08 ID:0yIDnyuw(2/3) AAS
下記は、かなり荒っぽい説明ですが
ゆえに分かり易い説明で、参考になります
『集合論のパラドックスです。例えばXを自分自身を元として含まない集合の集合としましょう。さてX∈Xでしょうか。X∈XとするとXの定義からXの元ではありません。一方X∈Xではないとすると、X∈Xのはずです。いずれにしても矛盾が導かれます。』
これに対する直観主義（構成主義）は
『排中律（任意の命題Pについて「PであるかPでないかどちらかである」とする主張)を否定する』です
note.com/yoriyuki/n/n456e260e4b1f
数学基礎論論争は結局どうなったか 筆の滑り 2020年5月17日
省18
40: 2024/11/13(水)12:09 ID:0yIDnyuw(3/3) AAS
つづき
直観主義（構成主義）
直観主義数学とは、オランダの数学者ブラウアー(1881-1966)によって提唱された立場です。直観主義数学は排中律（任意の命題Pについて「PであるかPでないかどちらかである」とする主張)を否定する数学と紹介されることがありますが、排中律を否定するのはその主張の一部であって、他の古典数学の主張も否定されたり、古典数学とは相容れない独自の主張がなされることもあります。また、気まぐれに排中律を否定しているわけではなく、その背景には理由付けが存在します。
直観主義数学は大雑把に言って「具体的に操作可能なもの」だけが数学の対象だと考えます。そして、何かが存在すると主張することはそれを「構成」することだと考えます。また、「証明」自体も数学の対象です。ただし、数学の証明とは形式論理の推論の並びではなく、ある数学的命題の正しさを「構成」する「直観」です。
略
新しい数学の基礎として注目されているホモトピー型理論は直観主義型理論にUnivalent axiomという公理を追加したものになっています。また、古典的な数学をある程度直観主義の数学で解釈することが可能です。なので真っ向から対立するものだ、と考える必要はないことを付け加えておきます。
その後どうなったか
省3
41(1): poem 2024/11/24(日)21:41 ID:PZ7vprbN(1) AAS
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2chｽﾚ:math
42: 2024/11/25(月)07:53 ID:PVFg9nt/(1) AAS
ご苦労さまですｗ
43(1): poem 2024/11/25(月)10:09 ID:fV5e82dk(1/5) AAS
>>45 おちんちんおまんまんスレのスレ建てもちょくちょくご苦労様です楽しみに待ってますゞ
44(1): poem 2024/11/25(月)10:10 ID:fV5e82dk(2/5) AAS
あれ？別人？
リンクご苦労様ですだから
本人かと思ったけど
45(2): poem 2024/11/25(月)10:11 ID:fV5e82dk(3/5) AAS
本人的リンクご苦労様ですの意味じゃなかったか
誤解したぜ
別人的何をご苦労様ですだったんだろ？
46(1): poem 2024/11/25(月)10:14 ID:fV5e82dk(4/5) AAS
喩えられるなら小指ぶつけてしまったぜをこんな状況の慣用句にできないか
47(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/25(月)11:23 ID:w3pBj7Ni(1) AAS
>>43-46
42で、11や40など、長文貼付けは 殆ど私です
で、>>41で沈んでいた （sageで、書いていたので）
のを age てくれたことの ”ご苦労さま”です
簡単ですが、説明以上です （＾＾
48: poem 2024/11/25(月)12:58 ID:fV5e82dk(5/5) AAS
>>47 分かり易かったYO！
49: 2024/11/28(木)15:44 ID:XCAq3thN(1/8) AAS
メモ
<chiebukuro.yahoo>背理法
（なお az1********さんにほぼ賛成。hat********さんの 回答は首肯できる部分は多いが 同意できない箇所も多くある。）
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14224170274
質問
jcg********さん 2020/5/2
対偶を用いた証明と背理法は本質的に同じものなのに、高校数学ではなぜこれらを区別して教えるのでしょうか。
省28
50: 2024/11/28(木)15:44 ID:XCAq3thN(2/8) AAS
つづき
論理の体系について簡単に説明します。
・命題A,B,C,…という概念があります。
高校数学や大学の初等数学では「命題：真偽がはっきりしているもの」と教わりますが、この定義は不満足です。命題とは何かをまだ定義していないのに、真偽とは何かを定義できるはずがないからです。
難しい話は避けますが、ここでは「命題：数学記号や日本語が正しい文法で書かれていて、
自己言及（「この文章は偽です」など）といったやっかいな問題をはらんでいない文章」としましょう。
・論理記号として、⇒、⇔、∧、∨の記号が定義されており、
省31
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