背理法と対偶って違うの？

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24: 2024/11/10(日)13:23 ID:zvgSRz4H(3/3) AA×
>>22-23

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24:  [] 2024/11/10(日) 13:23:43.81 ID:zvgSRz4H

>>22-23
めんどくさいので
下記を貼っておきます

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E5%81%B6%E8%AB%96%E6%B3%95
対偶論法
論理学において、含意命題の対偶とは、条件をともに否定し、さらにその含意の向きを逆にしたものである。明示的に書けば、命題「AならばBである」の対偶は、「BでないならばAでない」となる。命題とその対偶の論理的な真偽は常に一致する。したがって、ある命題が真ならばその対偶も真であるし、偽の場合もしかりである[1]。

対偶論法（たいぐうろんぽう、英: proof by contraposition）とは、証明で用いる推論規則の一つである。対偶論法では、対偶を用いて命題の真偽を推論する[2]。言い方を変えると、「AならばBである」という結論を、「BでないならばAでない」から導く推論規則である。

→「モーダストレンス」も参照

https://en.wikipedia.org/wiki/Contraposition#Proof_by_contrapositive
Contraposition　(対偶)
Proof by contrapositive (対偶による証明)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E4%B8%AD%E5%BE%8B
排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し「P であるか、または P でない」という命題は常に成り立つという原理である。

歴史
バートランド・ラッセルと『数学原理』
バートランド・ラッセルは「排中律」と「矛盾律; law of contradiction」を区別した。The Problems of Philosophy において、彼はアリストテレス的意味において自明な3つの思考の法則を挙げている。

1.同一性の法則
2.無矛盾律: 「ある事象がある属性を持つと同時に持たないということはあり得ない」
3.排中律: 「全ての事象は、ある属性を持つか持たないかのどちらかである」
これら3つの法則は自明な論理原則の例である（p. 72）

これは少なくとも二値論理では正しい（例えば、カルノー図を参照）。ラッセルの第二の法則は第三の法則で使われている非排他的論理和の「中間」を排除している。そして、これは Reichenbach が一部の論理和を排他的論理和に置換すべきであると主張する根拠となっている。

https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle
Law of excluded middle

Formalists versus Intuitionists

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730979839/24

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