[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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565(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/09/13(金)20:49 ID:orDXISBu(1/2) AAS
>>559-560 補足
(引用開始)
具体例として 指数関数 e^x を 下記マクローリン展開すると 無限級数になります
級数展開から、可算無限列ができます。”しっぽ同値”：すなわち、あるn+1次より先の項が一致している で
しっぽ同値の二つの級数 y,y'の差を取ると f(x)= y-y'なる n次多項式ができます（差で n+1次より先の項が消える）
即ち e^x の”しっぽ同値”類中には、 e^x + f(x) なる関数が含まれることなる（ f(x)は n次多項式）
６）逆に、 e^x の”しっぽ同値”類中の二つの元 y,y'を選ぶと、その差y-y'は なんらかのn次多項式f(x)になります
省30
566: 2024/09/13(金)21:01 ID:F5bx3YTv(8/8) AAS
>>565
>>561から逃げるということは、反例が存在しないことを認めたということでよいですね？
ではスレッド削除依頼して今後二度と箱入り無数目の話をしないで下さいね
570(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/09/14(土)07:20 ID:sFd+TmI6(2/15) AAS
>>565 補足
(引用開始)
繰り返しますが、多項式環F[x]は 無限次元線形空間（任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ 都築暢夫）
です
なので、無限次元線形空間から、不作為に二つの元を選んだとき、二つとも ある有限次元以下になるのがおかしいのです
（作為でならば、いくらでも好きな次数の多項式を選ぶことは、可能）
これが、箱入り無数目トリック です
省17
576: 庶々子 ◆0t25ybzgvEX5 2024/09/14(土)09:03 ID:+Eau11a7(4/29) AAS
>>565
>繰り返しますが、多項式環F[x]は 無限次元線形空間です
>なので、無限次元線形空間から、不作為に二つの元を選んだとき、
>二つとも ある有限次元以下になるのがおかしいのです
その発言がおかしい
数学科で上記の発言をしたら、いかなる教授も×をつける
もちろん元NGY大学教授のOSWTKO氏も例外ではない
省16
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