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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
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860: １３２人目の素数さん [] 2024/09/17(火) 13:15:29.03 ID:ECiG4vw7 >>853 >自然数の集合Nは、ご存知の通り、可算無限集合です >可算無限なので、数え上げ測度で、無限大に発散しています >もし、自然数の集合Nを、全事象として確率測度１を与えたとします >自然数の集合Nから、一つの数nを取って、これが偶数である確率を考える >直観的には、集合Nの半分は偶数で、半分は奇数で、よって確率1/2となります >ところが、この論法の問題は、偶数全体の濃度は、全体Nと等しいので、確率測度は１ >ですから、"１＝1/2"となって、矛盾します >まとめると、自然数の集合Nは可算無限で >よって 真部分集合で Nと等しい濃度の集合が存在するので >自然数の集合Nには、確率測度が与えられない！ え？濃度が同じだと測度が等しいの？ じゃ、あらゆる長さの線分は、同じ濃度だから、同じ測度を持つってことだけど？ ベルゼブブ、頭大丈夫？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/860
865: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/17(火) 13:56:55.64 ID:cqt14gYU >>860 ふっふ、ほっほ おサルさん>>14 詭弁だなｗ ；ｐ） >え？濃度が同じだと測度が等しいの？ >じゃ、あらゆる長さの線分は、同じ濃度だから、同じ測度を持つってことだけど？ ・ど素人は、ルベーグ測度を理解していないｗｗ ；ｐ） ・”可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である”（下記） ・従って、自然数Nは、ルベーグ測度で０ある ・自然数Nには、ルベーグ測度による確率測度１は入れられない！！ QED ｗｗｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6 ルベーグ測度 ルベーグ測度（ルベーグそくど、英: Lebesgue measure）は、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。名称はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「互いに素な集合の体積は元の体積の和に等しい」という性質（加法性）がある。この性質を保ちながらより複雑な集合に対しても「体積」を定めることができるよう体積の概念を拡張できる。このような拡張は一意である。実解析、特にルベーグ積分で用いられる。体積と同様ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる。解析学で普通に考えられるような集合に対してはルベーグ測度が与えられるものと考えてよいが、 Rn の部分集合でルベーグ測度を与えることができない（無理に与えると加法性が成り立たない）ものが存在することを選択公理によって証明できる。ルベーグ測度が与えられる集合はルベーグ可測であるという。以下の説明ではルベーグ可測な集合 A の測度を λ(A) で表す。 例 ・可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である。カントール集合は、測度 0 の非可算集合の例である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/865
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