スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

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694: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/15(日) 13:23:41.90 ID:8VnUw5mp

>>677
>「任意の有限次元ベクトルの全体から、100個の有限次元ベクトルを選ぶことは当然できる。
>　むしろ、有限次元でないベクトルをとることなど不可能である」
>100個の有限次元ベクトルの中で他の99個よりも高い次数を持つものはたかだか1つ
>それを除くベクトルを選ぶ確率は1-1/100=99/100
>残念ながら、反論の余地もない厳然たる事実です

・反論 大ありですｗ ；ｐ）
　いま>>670のように 可算無限数列R^Nから 実数Rの多項式環F[x]を考える
　下記の 都築より多項式環F[x]は、無限次元 線形空間です
・この無限次元 線形空間から、100個の異なる次元のベクトルを選ぶ
　その100個の次元を 簡単に d1<d2<・・<d100 と書きましょう
　100個の次元の最大値 max(d1,d2,・・,d100)=d100 です
　（簡単にこれを、maxd と記します（maxd=d100です））
　下記の都築「任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ」より
　maxdに対して
　maxd+1の次元の部分空間を持つ
　maxd+2の次元の部分空間を持つ
　　・
　　・
　maxd+kの次元の部分空間を持つ
　となります
・ここで、kは1億でも2億でも良いのです。よって
　反論：maxdより桁違いに大きな線形空間から、どうやって、d1,d2,・・,d100を選びましたか？
・この答えとして、
　作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、あり
　しかし、不作為ないし無作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、ありえない
・箱入り無数目は、”不作為ないし無作為で （有限の）d1,d2,・・,d100を選びました”が前提です（無限次元線形空間から）
　なので、箱入り無数目は 成り立ちません

(参考)>>560
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I (第2回)都築暢夫 広島大
F を体とする。
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である。
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/694

704: 教天使ociel [] 2024/09/15(日) 15:54:51.81 ID:56cB2hja

>>694
>>残念ながら、反論の余地もない厳然たる事実です
>反論 大ありです

どうぞ
ただ、まったく無意味ですが

>いま可算無限数列R^Nから 実数Rの多項式環F[x]を考える
>多項式環F[x]は、無限次元 線形空間です

R^N⊃F[x]であって、R^N＝F[x]ではないですよ
R^N⊃∪(n∈N)R^nであって、R^N＝∪(n∈N)R^nではないですから
（F[x]＝∪(n∈N)R^n）

>この無限次元 線形空間から、100個の異なる次元のベクトルを選ぶ
>その100個の次元を 簡単に d1<d2<・・<d100 と書きましょう
>100個の次元の最大値 max(d1,d2,・・,d100)=d100 です
>（簡単にこれを、maxd と記します（maxd=d100です））
>「任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ」
>　反論：maxdより桁違いに大きな線形空間から、どうやって、d1,d2,・・,d100を選びましたか？

あなたのいう無限次元線型空間は
任意次数nの線型空間R^nすべての合併
∪(n∈N)R^nでしたね
∪(n∈N)R^nから、元を一つ選べば、
それは必ずあるR^nに属しています
したがってd1,d2,・・,d100は必ず選ばれます

>・この答えとして、
>　作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、あり

作為は必要ありません
必ずそうなりますから

>しかし、不作為ないし無作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、ありえない

むしろどう作為しようと、d1,d2,・・,d100が存在しないことはありえません
それは、定義∪(n∈N)R^nに反しますから

定義、わかってますか？

>・箱入り無数目は、
>”不作為ないし無作為で （有限の）d1,d2,・・,d100を選びました”
>が前提です（無限次元線形空間から）

そもそも、不作為とか無作為とかいう必要がありません
必ず（有限の）d1,d2,・・,d100が選ばれますから

>なので、箱入り無数目は 成り立ちません

したがって、箱入り無数目は成立します
大学で数学を学んだことがない一般人が、
大学生でもしないいいがかりをつけるのは
仕方ないことですが、残念ながら、全く無駄です

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/704

718: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/15(日) 23:21:53.62 ID:8VnUw5mp

>>714
>ところで妙な笑いは何かの発作ですか？
>病院で診てもらうことをお勧めしますよ

いやー、面白すぎてですね
つい笑いがでるのです。ぐっふっふ ぐっふっふｗ ；ｐ）

>体積０は全く関係ないですね

あります キッパリｗ

１）区間[0,1]から、実数を100個 無作為に選んだ
　その100個は、すべて有限小数なり分数だった
　確率論数学者曰く「おい、ふざけんな！ 実数を100個 無作為に選べと言っただろう」＊）
　数学科オチコボレ助手「すんません。数学オチコボレなので、有限小数と分数しか分りません」ｗ ；ｐ）
　チャンチャンｗ
　注＊）：>>712の通り、区間[0,1]に 有理数の集合が占める区間の測度は0
　区間[0,1]に 無理数の集合が占める区間の測度は1
　よって 実数を100個 無作為に選んで、全て有理数なら それは すでに無作為とは言えないでしょうね

２）さて、区間[0,1]に対し、全実数R 区間で言えば （-∞,+∞）に対しては
　有理数の集合が占める区間の測度0は言えるが
　無理数の集合が占める区間の測度1は言えません （ここ箱入り無数目と関連します。後述）

３）>>711に示したように、決定番号は多項式の次数n でd=n+1と書けます(>>706)
　多項式f(x)は、多項式環F[x]から選びます
　作為をもって、無限次元空間から 有限次元の元 d1<d2<・・<d100 を選ぶことは可能（>>694）
　しかし、無作為で d1<d2<・・<d100 を選ぶことは不可能（>>694）
　∵最大値 max(d1,d2,・・,d100)に対し、無限次元空間の部分空間で 最大次元よりいくらでも大きな部分空間を持つので
　無作為としては、小さな部分空間のベクトルを選ぶのはヘンです
　それは、あたかも 実数R中から百個の実数を無作為に選んだとき、百個全てが有理数であるが如しです
　測度0の集合から、無作為に100個選ぶのはヘンですｗ ；ｐ）

４）時枝さんは、無作為でないのに、確率99/100だなんてｗｗｗ
　はっきり言えば、確率99/100の結論の つじつま合わせとして 作為で d1,d2,・・,d100を出しているってことです
（要するに、結論ありきの コジツケ論法）

５）そして、区間 を 全実数R （-∞,+∞）に広げると、区間の測度が発散して 全事象での確率測度1（下記） が 成り立たなくなっています
　確率99/100の結論ありきの コジツケ論法の オカゲなのですが、無茶苦茶ですｗ ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
コルモゴロフの公理
第二の公理
標本空間全体において、少なくとも1つの根元事象が起こる確率は1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/718

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