スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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694: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/15(日) 13:23:41.90 ID:8VnUw5mp

>>677
>「任意の有限次元ベクトルの全体から、100個の有限次元ベクトルを選ぶことは当然できる。
>　むしろ、有限次元でないベクトルをとることなど不可能である」
>100個の有限次元ベクトルの中で他の99個よりも高い次数を持つものはたかだか1つ
>それを除くベクトルを選ぶ確率は1-1/100=99/100
>残念ながら、反論の余地もない厳然たる事実です

・反論 大ありですｗ ；ｐ）
　いま>>670のように 可算無限数列R^Nから 実数Rの多項式環F[x]を考える
　下記の 都築より多項式環F[x]は、無限次元 線形空間です
・この無限次元 線形空間から、100個の異なる次元のベクトルを選ぶ
　その100個の次元を 簡単に d1<d2<・・<d100 と書きましょう
　100個の次元の最大値 max(d1,d2,・・,d100)=d100 です
　（簡単にこれを、maxd と記します（maxd=d100です））
　下記の都築「任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ」より
　maxdに対して
　maxd+1の次元の部分空間を持つ
　maxd+2の次元の部分空間を持つ
　　・
　　・
　maxd+kの次元の部分空間を持つ
　となります
・ここで、kは1億でも2億でも良いのです。よって
　反論：maxdより桁違いに大きな線形空間から、どうやって、d1,d2,・・,d100を選びましたか？
・この答えとして、
　作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、あり
　しかし、不作為ないし無作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、ありえない
・箱入り無数目は、”不作為ないし無作為で （有限の）d1,d2,・・,d100を選びました”が前提です（無限次元線形空間から）
　なので、箱入り無数目は 成り立ちません

(参考)>>560
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I (第2回)都築暢夫 広島大
F を体とする。
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である。
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/694

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