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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
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675: 教天使ociel [] 2024/09/15(日) 09:43:57.98 ID:56cB2hja >>670 >決定番号の大小比較による確率が、まずい 聞かせてもらいましょうか >可算無限数列R^N のしっぽ同値の二つの元の差を作ると >一致しているしっぽが消えて有限次元ベクトルが一つできる >その有限次元ベクトルの次数をnとすると >決定番号dとは、d=n+1 だね（つまり、n+1の先から一致していた） そうですね >任意の有限次元ベクトルの全体は、線形空間であり >任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である そうですね >いま、上記の無限次元線形空間から、100個のベクトルを選び >その次数を d1<d2<・・<d100だったとしよう >作為で、d1<d2<・・<d100 となる 100個のベクトルを選ぶことは 容易だ >しかし、不作為ないし無作為では d1<d2<・・<d100 となる 100個のベクトルを選ぶことは 不可能 >なぜならば、任意の有限次元ベクトルの全体は無限次元線形空間だから >あたかも、n次元の線形空間(n>100)として >不作為ないし無作為で100個のベクトルを選び、d1<d2<・・<d100 とするが如し 作為、不作為、無作為の意味は？ この意味不明な言葉を除くと、単に 「d1<d2<・・<d100 となる 100個のベクトルを選ぶことは 不可能」 となるが、任意の有限次元ベクトルの全体なのだから 必ず自然数d1,…,d100が存在し、大小比較である 単に「無限次元線型空間だから」というだけでは 自然数の次数を持たないベクトルが存在する証明にはならない （つづく） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/675
677: 教天使ociel [] 2024/09/15(日) 09:44:47.04 ID:56cB2hja >>675のつづき >>670 >∵ n次元の線形空間で nより小さい次数の空間は、体積0に潰れている >同様に、無限次元線形空間から、有限次ベクトルを100個の選ぶことは >不作為ないし無作為では、できない 「無限次元線型空間」を「Rの無限個の直積」と思っているようだが、それは誤解 つまり「Rの無限個の直積」の中で「Rの任意有限次元ベクトルの全体」は測度0というだけであって 「Rの任意有限次元ベクトルの全体」のほとんどすべての元が、 （どこから先をとっても必ず0でない項を持つという意味での）無限次元ベクトルだ ということではない 「任意の有限次元ベクトルの全体から、100個の有限次元ベクトルを選ぶことは当然できる。 むしろ、有限次元でないベクトルをとることなど不可能である」 100個の有限次元ベクトルの中で他の99個よりも高い次数を持つものはたかだか1つ それを除くベクトルを選ぶ確率は1-1/100=99/100 残念ながら、反論の余地もない厳然たる事実です （完） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/677
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