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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
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652: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/14(土) 22:14:19.38 ID:sFd+TmI6 >>560 補足 >代数学I (第2回)都築暢夫 広島大 >例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である。 >F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 ・昔、といっても2016年ころで、箱入り無数目を考えていたころ 落合 理（Tadashi Ochiai）先生（下記）が、阪大の准教授で、ホームページにいろいろ 資料をアップしてくれていた ・その中に、上記 都築暢夫(広島大)先生とほぼ同じ話があって ”多項式環F[x]は、可算無限次元だが、形式的冪級数環は 可算無限次元とは言えない” みたいなことが書いてあった ・2016年当時、「へー」と思ったのが記憶に残っている 多項式環F[x]の元は、当然多項式に限られる しかし、形式的冪級数環(>>560)で表現できるのは、多項式のみならず 指数関数、三角関数、有理関数、超越関数などなどあるからなのかと 個人的に納得していた （勿論、前記は収束する級数で、形式的冪級数は発散しない場合も含むし） ・で、落合 理先生は、阪大から東京工大へ移られて 資料のページが無くなっているのが残念です ；ｐ） (参考) https://www.math.titech.ac.jp/top/~ochiai/ 落合 理 の ホームページ https://researchmap.jp/TadashiOchiai 落合 理 Tadashi Ochiai 基本情報 所属東京工業大学 理学院数学系 教授 学位 博士（数理科学）(東京大学) https://nrid.nii.ac.jp/ja/nrid/1000090372606/ 落合 理 Ochiai Tadashi 2024年度: 東京工業大学, 理学院, 教授 所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記 2022年度 – 2024年度: 東京工業大学, 理学院, 教授 2021年度 – 2022年度: 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 2017年度 – 2021年度: 大阪大学, 理学研究科, 准教授 2017年度: 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 2016年度: 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 2013年度 – 2015年度: 大阪大学, 理学研究科, 准教授 2012年度 – 2014年度: 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 2011年度: 大阪大学, 理学研究科, 准教授 2008年度 – 2011年度: 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 2005年度 – 2006年度: 阪大, 理学(系)研究科(研究院), 講師 2005年度: 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 2004年度: 大阪大学, 理学研究科, 講師 隠す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/652
653: １３２人目の素数さん [] 2024/09/14(土) 22:26:01.37 ID:JoD7lAH1 >>652 なぜ記事に一言も書かれていない多項式環に執着し、記事に書かれている 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」 を無視するのか 馬鹿にも限度ってもんがあるやろ あと、赤の他人の経歴をコピペしてもおまえの屁理屈が正当化されることは無い みっともないからやめなさい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/653
654: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/14(土) 22:35:13.32 ID:sFd+TmI6 >>652 補足 > ”多項式環F[x]は、可算無限次元だが、形式的冪級数環は 可算無限次元とは言えない” > みたいなことが書いてあった （>>560より） https://manabitimes.jp/math/1161 高校数学の美しい物語 2024/07/01 e^xのマクローリン展開，三角関数との関係 指数関数のマクローリン展開 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+・・ (引用終り) 指数関数 exp(ax)=e^(ax) a∈R で、aが異なる 例えば a≠b (いずれも0ではない)のとき e^(ax)とe^(bx) が、線形独立ならば 指数関数 e^(ax) は、連続パラメータaごとに線形独立になるので これらを基底にとると 可算無限次元では、おさまらないと そういうことかも 落合 理先生のプリント（pdf）には 答えが書いてなかった ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/654
667: 教天使ociel [sage] 2024/09/15(日) 07:33:45.16 ID:56cB2hja 箱入り無数目とは全く無関係の脱線ですが >>652 >”多項式環 F[x]は、可算無限次元だが、 > 形式的冪級数環は 可算無限次元とは言えない” > みたいなことが書いてあった うん、いわゆる代数基底のことだけど 多項式環の基底全体は可算集合だけど 形式的冪級数環の規定は非可算集合 代数基底の場合、いかなる元も基底の有限和で表せなくてならない つまり、基底の可算和は認めない、ということ 線型空間であって、線形位相空間ではないから >当時、「へー」と思ったのが記憶に残っている >多項式環F[x]の元は、当然多項式に限られる >しかし、形式的冪級数環(>>560)で表現できるのは、多項式のみならず >指数関数、三角関数、有理関数、超越関数などなどあるからなのか >と個人的に納得していた それだと理由になってないので納得したらダメだけど 多項式環の代数基底としては、任意次数の単項式をとることができる しかし、先に述べたように、基底の可算和は認めないから そのままでは、多項式以外のべき級数はまったく生成できない したがって形式的冪級数環の基底として、 多項式でない形式的冪級数を追加するしかないが その数が可算個ではすまない、ということ >>654 >落合 理先生のプリント（pdf）には答えが書いてなかった 形式的冪級数環の基底の存在は選択公理を用いるしかないが 非可算無限個の線型独立な元の具体的構成については考えてみてね 以上 箱入り無数目とは全く無関係の脱線でした http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/667
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