スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

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579: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/14(土) 09:15:37.62 ID:sFd+TmI6

>>570 補足
１）”確率 パラドックス”で検索すれば、いろいろな確率 パラドックスが見つかるだろう
　確率は、パラドックスの宝庫なのだろう
２）さて、いま正規分布を取り上げると、これは一番素直な確率分布だ
　裾が、指数関数の早さで収束するので
３）対照的に、裾の重い分布がある
　有名な例が、コーシー分布だ
　コーシー分布では、期待値（平均値）や分散（標準偏差も）が、存在しない
４）ここまでは、裾が重いと言いながらも、減衰して その積分ないし和が 収束する
　しかし、裾がある早さで減衰しないと、その積分ないし和は 無限大に発散する
　その限界は、x^-1 即ち -1乗より早く減衰しないとダメなのです
　つまり、積分∫ 1〜∞ 1/ｘ dx は 発散する。同様に 和 Σ n=1〜∞ 1/n もまた 発散する
　このような、裾が-1乗より早く減衰しない分布は、確率論には 乗らないのです
　では、箱入り無数目は？ 決定番号dは、dが大きくなっても減衰しない。だから、確率の議論には乗りません！ｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的 (subexponential) などがある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83
コーシー分布（コーシーぶんぷ、英語: Cauchy distribution）は、連続確率分布の一種である。分布の名称は、フランスの数学者オーギュスタン＝ルイ・コーシーに因む。
コーシー分布は、期待値や分散（およびより高次のモーメント）が定義されない分布の例として知られる。最頻値と中央値は常に定義され、それらはいずれも x0 で与えられる。
期待値が定義されない理由
略す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/579

594: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/14(土) 12:32:23.49 ID:sFd+TmI6

>>579 補足

・確率では、「あたりか はずれか」２択だから
　確率1/2 とはならない（下記）

https://study-club.jp/public/news/matha-prob
スタクラ情報局
確率の計算ができないキミへ（数学A）2021.02.28
飛行機に乗ったことはありますか？
飛行機で事故に遭ったことのある人はそういないはずです。
・飛行機が落ちる
・飛行機が落ちない
の 2 通りある訳ですが、
飛行機が落ちる確率は絶対に 1/2 ではありません。（もしそうだったら、世の中大変です。）
つまり、何も考えずに事象を列挙し、それらの確率を等しいと仮定するのはダメなんです。
(引用終り)

・「ベルトランのパラドックス」
　”定義しだいで確率は変わる−「確率空間」の定義が曖昧だと、どうなるか?”（下記）

・『「あたりか はずれか」２択だから、確率1/2』
　としか、言えない人がいます。確率論のド素人です。そういう人は、数学にはむきません。オチコボレさんになりますｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=42414?site=nli
ニッセイ 基礎研究所 2015年05月11日
定義しだいで確率は変わる−「確率空間」の定義が曖昧だと、どうなるか?
保険研究部 主席研究員 兼 気候変動リサーチセンター チーフ気候変動アナリスト 兼 ヘルスケアリサーチセンター 主席研究員
篠原 拓也

「ベルトランのパラドックス」という問題を見ると、確率に対する見方が揺らぐかもしれない。

確率は1/3、1/2、1/4と3通りの値となった。
どの解答が正しいのだろうか。
実は、上記の3つの解答は、いずれも正しい。
問題文が曖昧だったために、いくつもの正解が生じる事態となっている。
確率を考える際には、確率空間の定義が必要となる。数学の分野の1つに、確率論がある。そこでは確率空間を、(1)確率を考える土台となる標本の集合、(2)その集合から構成できる事象の集合、(3)各事象に確率の値を対応させる関数、の3要素で構成する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%80%86%E8%AA%AC
ベルトランの逆説（ベルトランのぎゃくせつ、英: Bertrand paradox）は、確率論の古典的解釈において発生する問題である。ジョゼフ・ベルトランが著作Calcul des probabilitésで、確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/594

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