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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
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573: 庶々子 ◆0t25ybzgvEX5 [] 2024/09/14(土) 08:47:27.48 ID:+Eau11a7 >>559 >>559 > 繰り返し強調するが、 なんど繰り返しても誤りは誤りだけど > 決定番号dは単なる自然数ではない！ 単なる自然数です >可算無限の箱の場合は >可算無限列 a1,a2,・・an,・・ ←→ 形式的冪級数（無限次） >しっぽ同値：可算無限次元空間 ←→ 多項式環 決定番号 可算無限（可算無限次線形空間） >となります 三行目「しっぽ同値：」の後が舌足らずですね しっぽ同値：任意長の有限列の全体 ←→ 多項式環 決定番号 可算無限（可算無限次線形空間） 任意長の有限列の全体⊂可算無限列 ですが ＝ではありません 有限列でない可算無限列が存在するからです >多項式環F[x]は、無限次元線形空間なのです しかり そしてその代数的基底は可算無限 一方、形式的冪級数の代数的級数は非可算無限 なぜなら、有限次元ベクトルの有限和では決して構成できない無限次元ベクトルが存在するから そしてそのような無限次元ベクトルのすべてを有限和で生成するのに 非可算個の無限次元ベクトルが必要となる （ここ、可算和を認める線型位相空間とは違うので注意 工学部とかの粗雑な連中は 有限和と可算和を区別しないため 線型空間と線型位相空間が区別できず 結果として初歩から間違う） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/573
574: 庶々子 ◆0t25ybzgvEX5 [sage] 2024/09/14(土) 08:48:28.62 ID:+Eau11a7 >>573のつづき >>559 >まとめると、 >多項式環F[x]から作為で有限n次元の多項式 f(x)を取り出すことができます（当然） 「作為で」は不要 必ずそうなるから >しかし、不作為には、多項式環F[x]から 有限n次元の多項式 f(x)を取り出すことはできない >（ここ 普通は考えないので 盲点です） 盲点ではなく、初歩の誤り 作為不作為以前に、どうがんばっても、 多項式環から無限次元の”多項式”を取り出すことはできない （代数的では有限和しか考えないから当然だが 有限和と可算和を区別しない野蛮な連中はそこを見落とし間違う） > あたかも、不作為ならば 無限次元の線形空間からは 無限次のベクトルが選ばれるが如しです ここが大学１年の微積と線型代数でつまづいた君の初歩の誤り 任意次元の有限次元線型空間の合併は可算無限次元の線型空間である 一方、上記の線型空間の中には、君がいう「無限次のベクトル」はまったく含まれない したがって、どう選んだところで、「無限次のベクトル」など選ばれようがない！ >よって、この場合に 箱入り無数目トリックとは >無限次元の線形空間をあたかも有限次元線形空間のごとく >扱うことによる トリックです ◆yH25M02vWFhPの誤りは、 「無限次元の線型空間だから、無限個の項で0でない元が取れる」 となんの根拠もなく思い込んだことです んなこたぁない 有限列の合併なんだから、有限長の列しか取れない 無限列をその尻尾同値類の代表を比較すれば、 相違する項は必ず有限個しかない だって、そうなるように尻尾同値関係を定義したから 論理を考えない粗雑な頭では、大学数学は初歩から理解できずつまづく 「大学１年４月の壁」を打ち破れない者は数学書読むだけ無駄 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/574
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