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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
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439: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/10(火) 23:37:00.90 ID:MXbtmBFD >>426 (引用開始) １つの尻尾同値類全体の確率測度が存在するとする もし、いかなる決定番号dの列全体の確率測度も0だとする このとき、それら全体の合併は可算和であるから確率測度0であるが、 一方で、全体の確率測度は1でなくてはならない筈である これは矛盾である (引用終り) 違うな その議論は、うわ滑っているよ >>436に書いた通り R^N における 決定番号d=mとなる代表列は 実質R^(m-1) つまりm-1次元実空間と同じだ なので、非可算だよ そして、決定番号d=m-1ならば、m-2次元実空間だよ m-1次元実空間とm-2次元実空間とを、測度の視点で比較すると m-1次元実空間の超体積で、m-2次元に潰れた超体積の測度は、0でしかない あたかも、3次元空間中の2次元多様体の体積が0であるが如し http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/439
440: １３２人目の素数さん [] 2024/09/11(水) 01:09:41.31 ID:TVmn5i/v >>439 勝つ戦略は決定番号の分布を使ってないからまったく的外れ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/440
442: １３２人目の素数さん [] 2024/09/11(水) 07:57:24.91 ID:/GRqFRDj >>439 >>１つの尻尾同値類全体の確率測度が存在するとする >>もし、いかなる決定番号dの列全体の確率測度も0だとする >>このとき、それら全体の合併は可算和であるから確率測度0であるが、 >>一方で、全体の確率測度は1でなくてはならない筈である >>これは矛盾である >違うな その議論は、うわ滑っているよ 違わんよ うわ滑ってるのは◆yH25M02vWFhP 君だよ君 >R^N における 決定番号d=mとなる代表列は実質R^(m-1) つまりm-1次元実空間と同じだ >そして、決定番号d=m-1ならば、m-2次元実空間だよ >m-1次元実空間とm-2次元実空間とを、測度の視点で比較すると >m-1次元実空間の超体積で、m-2次元に潰れた超体積の測度は、0でしかない >あたかも、3次元空間中の2次元多様体の体積が0であるが如し 肝心な点で間違ってる 数列R^Nの一つの尻尾同値類の空間はR^Nではない、∪(n∈N)R^nだ ∪(n∈N)R^n ⊂ R^N だが＝ではない そして ∪(n∈N)R^n の中で、任意のR^nの測度が0なら、 測度の可算加法性により ∪(n∈N)R^n の測度も0になる しかし、ここでは∪(n∈N)R^n 全体の確率測度を１とせねばならないから矛盾 したがって、∪(n∈N)R^n 上の確率測度が存在するなら、R^nは0にはできない しかしε>0となる任意のεにもできない、とすると、もはや非可測、ということになる まあ、そもそも「箱入り無数目」で ∪(n∈N)R^n 上の測度を考える必要はまったくないが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/442
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