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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
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426: １３２人目の素数さん [] 2024/09/10(火) 20:19:56.44 ID:wnQdz5FA >>409 >時枝氏のしっぽ同値類で、決定番号dの代表を選ぶとき >当然、一つの同値類は非可算集合ですので >決定番号dの代表を選ぶことは >測度論としては、0以外ありえない。 >即ち、その確率は0です！ これ、大嘘 １つの尻尾同値類全体の確率測度が存在するとする もし、いかなる決定番号dの列全体の確率測度も0だとする このとき、それら全体の合併は可算和であるから確率測度0であるが、 一方で、全体の確率測度は1でなくてはならない筈である これは矛盾である つまり、１つの尻尾同値類全体の確率測度が存在する場合 決定番号dの列全体は非可測である （実際には、１つの尻尾同値類全体の確率測度で 好都合なものは存在しえないと思われる） さて、上記の確率測度は実は箱入り無数目では全く不要である したがって、非可測性やら、同値類全体の確率測度の不在やらが 箱入り無数目の不成立を示すわけではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/426
439: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/10(火) 23:37:00.90 ID:MXbtmBFD >>426 (引用開始) １つの尻尾同値類全体の確率測度が存在するとする もし、いかなる決定番号dの列全体の確率測度も0だとする このとき、それら全体の合併は可算和であるから確率測度0であるが、 一方で、全体の確率測度は1でなくてはならない筈である これは矛盾である (引用終り) 違うな その議論は、うわ滑っているよ >>436に書いた通り R^N における 決定番号d=mとなる代表列は 実質R^(m-1) つまりm-1次元実空間と同じだ なので、非可算だよ そして、決定番号d=m-1ならば、m-2次元実空間だよ m-1次元実空間とm-2次元実空間とを、測度の視点で比較すると m-1次元実空間の超体積で、m-2次元に潰れた超体積の測度は、0でしかない あたかも、3次元空間中の2次元多様体の体積が0であるが如し http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/439
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