スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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4: １３２人目の素数さん [] 2024/08/30(金) 10:43:06.74 ID:qldKhyXj

つづき

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/4

791: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/16(月) 16:49:05.40 ID:imNksm7d

>>789-790
まず、”試行”について、上記 金沢工業大学の「試行」の用語説明 で、お互い納得でいいですね

>１つのゲームに関して出題は１通り、という設定は可能かつ自然と考えますが如何ですか？

１つのゲームとは、>>1のとおりで
　”可算無限個ある.箱それぞれに，私（例えば時枝）が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由”
　そして”今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.”
　これを、回答者が実行して ある箱を残して その箱の数を予測して 箱を開けて 勝ちか負けか
ここまでを、１つのゲームだということですね

そうすると、明らかに １つのゲームに対して 一つの出題が対応します
その一つの出題については、最終的には全部箱が開けられて、出題の数列は 回答者の知るところになる

>そこで無理やり確率の問題にしようと箱に数を入れるのも試行とすると「別問題」になってしまう

無理やり では、ないですね
そもそも、箱に入れる数は 確率事象を使う場合と 使わない場合に分けることができます

「例えばn番目の箱にe^nを入れてもよい」>>1 とある。これは、確率事象を使わない場合です
この場合、n番目の箱にe^nを残して、他を開ける。そうすると、指数関数を使っていることが分る。ならば、n番目の箱はe^nと推測できる

さて、「もちろんでたらめだって構わない」の部分が、確率事象を使う場合と解せられます
このことは、箱入り無数目に先行する 英文情報があります

テンプレの>>4 mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis

及び
www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart Choice Games November 4, 2013 ですね

数学セミナー201511月号ですから、2013年だと2年早いのです

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/791

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