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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
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13: １３２人目の素数さん [] 2024/08/30(金) 10:50:55.85 ID:qldKhyXj つづき ・もし、決定番号d1,d2が 有限で いずれも 0〜nで d1,d2 ∈｛0,1,2,・・,n｝ としよう そして、｛0,1,2,・・,n｝の一様分布を仮定しよう ・このときの状況を図示すると 横軸d1,縦軸d2 として、(d1,d2)の成す格子点は nxn正方形の中（周囲を含む）の格子点を形成する d1＝d2は、正方形の対角線で d1＜d2は、対角線より上の部分 d1＞d2は、対角線より下の部分 nxn正方形を対角線で分けているので 例えば確率P(d1>d2)＝〜1/2 （ほぼ1/2）となる（P(d1＜d2)も同様） ・上記は、n有限の場合だが n→∞の場合は、nxn正方形の面積Sは S→∞ に発散する 対角線より上の部分、下の部分ともに 同様に →∞ に発散する ・これが、数え上げ測度で無限大の自然数N全体を扱うときの問題で ∞/∞の不定形が出現するのです そこをゴマカスのが、箱入り無数目の手品のトリックです （繰り返すが、『確率測度』の条件 「標本空間の測度は1」を満たせない） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/13
6: １３２人目の素数さん [] 2024/08/30(金) 10:44:23.31 ID:qldKhyXj つづき （完全勝利宣言！ｗ）（＾＾ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み) >>701-702 補足説明 >>760にも書いたが、 ” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701 をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う １）いま、時枝記事のように 問題の列を100列に並べる 1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100) k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする k列は未開封なので、確率変数のままだ なので、k列の決定番号をXdkと書く ２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる （∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから） ３）しかし、決定番号は、 自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ （非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど） ４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば dmax99が分かれば、例えば、 0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下 M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上 と推察できて それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう （注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう） しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない ５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない 結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/6
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