スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

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670: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/15(日) 08:08:12.44 ID:8VnUw5mp

>>662-664
おサルさん(>>14)と 一緒だね
頭が文系だよ

>矛盾は無いので君がドボン

数学において、「矛盾は無い」ということの証明は困難
普通は、矛盾があるということへの反論をして
反論が出尽くしたところで、「矛盾は無い」ということを認めることになるのが普通だ
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの不完全性定理
第二不完全性定理 ―
"初等的な自然数論"を含む理論
Tが無矛盾ならば，
Tの無矛盾性を表す命題
Con(T) がその体系で証明できない。
(引用終り)

>出題は試行である　と　出題は試行でない　の違いは分かったのか？

・試行の数学的定義がないのに
　「出題は試行である　と　出題は試行でない　の違い」を論じ
　ウンヌンカンヌン
　それ 文系あたま

>「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」

・決定番号の大小比較による確率が、まずい
・>>559に書いたが
　１）可算無限数列R^N を使って、形式的冪級数を作ることができる
　２）しっぽ同値の二つの形式的冪級数の差を作ると
　一致しているしっぽが消えて
　多項式が一つできる
　３）その多項式の次数をnとすると
　決定番号dとは、d=n+1 だね（つまり、n+1の先から一致していた）
　４）任意の多項式は、多項式環R[x]の元（>>560 都築暢夫 広島大」）
　多項式環R[x]は、線形空間であり 任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築）
　５）いま、上記の無限次元線形空間から、100個のベクトルを選び
　その次数を d1<d2<・・<d100だったとしよう
　作為で、d1<d2<・・<d100 となる 100個のベクトルを選ぶことは 容易だ
　しかし、不作為ないし無作為では d1<d2<・・<d100 となる 100個のベクトルを選ぶことは 不可能
　なぜならば、R[x]は無限次元線形空間だから
　あたかも、n次元の線形空間(n>100として
　不作為ないし無作為で
　100個のベクトルを選び、d1<d2<・・<d100 とするが如し
　∵ n次元の線形空間で nより小さい次数の空間は、体積0に潰れている
　同様に、無限次元線形空間から、有限次ベクトルを100個の選ぶことは
　不作為ないし無作為では、できない

箱入り無数目のトリックは、無限次元線形空間から 有限次ベクトルを100個選び
その次数の大小確率を使うところだ

繰り返すが、「無限次元線形空間から、100個の有限次ベクトルを選ぶことは
　不作為ないし無作為では、できない」

作為が入る以上
その確率 99/100は ナンセンス

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/670

694: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/15(日) 13:23:41.90 ID:8VnUw5mp

>>677
>「任意の有限次元ベクトルの全体から、100個の有限次元ベクトルを選ぶことは当然できる。
>　むしろ、有限次元でないベクトルをとることなど不可能である」
>100個の有限次元ベクトルの中で他の99個よりも高い次数を持つものはたかだか1つ
>それを除くベクトルを選ぶ確率は1-1/100=99/100
>残念ながら、反論の余地もない厳然たる事実です

・反論 大ありですｗ ；ｐ）
　いま>>670のように 可算無限数列R^Nから 実数Rの多項式環F[x]を考える
　下記の 都築より多項式環F[x]は、無限次元 線形空間です
・この無限次元 線形空間から、100個の異なる次元のベクトルを選ぶ
　その100個の次元を 簡単に d1<d2<・・<d100 と書きましょう
　100個の次元の最大値 max(d1,d2,・・,d100)=d100 です
　（簡単にこれを、maxd と記します（maxd=d100です））
　下記の都築「任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ」より
　maxdに対して
　maxd+1の次元の部分空間を持つ
　maxd+2の次元の部分空間を持つ
　　・
　　・
　maxd+kの次元の部分空間を持つ
　となります
・ここで、kは1億でも2億でも良いのです。よって
　反論：maxdより桁違いに大きな線形空間から、どうやって、d1,d2,・・,d100を選びましたか？
・この答えとして、
　作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、あり
　しかし、不作為ないし無作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、ありえない
・箱入り無数目は、”不作為ないし無作為で （有限の）d1,d2,・・,d100を選びました”が前提です（無限次元線形空間から）
　なので、箱入り無数目は 成り立ちません

(参考)>>560
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I (第2回)都築暢夫 広島大
F を体とする。
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である。
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/694

704: 教天使ociel [] 2024/09/15(日) 15:54:51.81 ID:56cB2hja

>>694
>>残念ながら、反論の余地もない厳然たる事実です
>反論 大ありです

どうぞ
ただ、まったく無意味ですが

>いま可算無限数列R^Nから 実数Rの多項式環F[x]を考える
>多項式環F[x]は、無限次元 線形空間です

R^N⊃F[x]であって、R^N＝F[x]ではないですよ
R^N⊃∪(n∈N)R^nであって、R^N＝∪(n∈N)R^nではないですから
（F[x]＝∪(n∈N)R^n）

>この無限次元 線形空間から、100個の異なる次元のベクトルを選ぶ
>その100個の次元を 簡単に d1<d2<・・<d100 と書きましょう
>100個の次元の最大値 max(d1,d2,・・,d100)=d100 です
>（簡単にこれを、maxd と記します（maxd=d100です））
>「任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ」
>　反論：maxdより桁違いに大きな線形空間から、どうやって、d1,d2,・・,d100を選びましたか？

あなたのいう無限次元線型空間は
任意次数nの線型空間R^nすべての合併
∪(n∈N)R^nでしたね
∪(n∈N)R^nから、元を一つ選べば、
それは必ずあるR^nに属しています
したがってd1,d2,・・,d100は必ず選ばれます

>・この答えとして、
>　作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、あり

作為は必要ありません
必ずそうなりますから

>しかし、不作為ないし無作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、ありえない

むしろどう作為しようと、d1,d2,・・,d100が存在しないことはありえません
それは、定義∪(n∈N)R^nに反しますから

定義、わかってますか？

>・箱入り無数目は、
>”不作為ないし無作為で （有限の）d1,d2,・・,d100を選びました”
>が前提です（無限次元線形空間から）

そもそも、不作為とか無作為とかいう必要がありません
必ず（有限の）d1,d2,・・,d100が選ばれますから

>なので、箱入り無数目は 成り立ちません

したがって、箱入り無数目は成立します
大学で数学を学んだことがない一般人が、
大学生でもしないいいがかりをつけるのは
仕方ないことですが、残念ながら、全く無駄です

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/704

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