スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

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579: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/14(土) 09:15:37.62 ID:sFd+TmI6

>>570 補足
１）”確率 パラドックス”で検索すれば、いろいろな確率 パラドックスが見つかるだろう
　確率は、パラドックスの宝庫なのだろう
２）さて、いま正規分布を取り上げると、これは一番素直な確率分布だ
　裾が、指数関数の早さで収束するので
３）対照的に、裾の重い分布がある
　有名な例が、コーシー分布だ
　コーシー分布では、期待値（平均値）や分散（標準偏差も）が、存在しない
４）ここまでは、裾が重いと言いながらも、減衰して その積分ないし和が 収束する
　しかし、裾がある早さで減衰しないと、その積分ないし和は 無限大に発散する
　その限界は、x^-1 即ち -1乗より早く減衰しないとダメなのです
　つまり、積分∫ 1〜∞ 1/ｘ dx は 発散する。同様に 和 Σ n=1〜∞ 1/n もまた 発散する
　このような、裾が-1乗より早く減衰しない分布は、確率論には 乗らないのです
　では、箱入り無数目は？ 決定番号dは、dが大きくなっても減衰しない。だから、確率の議論には乗りません！ｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的 (subexponential) などがある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83
コーシー分布（コーシーぶんぷ、英語: Cauchy distribution）は、連続確率分布の一種である。分布の名称は、フランスの数学者オーギュスタン＝ルイ・コーシーに因む。
コーシー分布は、期待値や分散（およびより高次のモーメント）が定義されない分布の例として知られる。最頻値と中央値は常に定義され、それらはいずれも x0 で与えられる。
期待値が定義されない理由
略す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/579

594: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/14(土) 12:32:23.49 ID:sFd+TmI6

>>579 補足

・確率では、「あたりか はずれか」２択だから
　確率1/2 とはならない（下記）

https://study-club.jp/public/news/matha-prob
スタクラ情報局
確率の計算ができないキミへ（数学A）2021.02.28
飛行機に乗ったことはありますか？
飛行機で事故に遭ったことのある人はそういないはずです。
・飛行機が落ちる
・飛行機が落ちない
の 2 通りある訳ですが、
飛行機が落ちる確率は絶対に 1/2 ではありません。（もしそうだったら、世の中大変です。）
つまり、何も考えずに事象を列挙し、それらの確率を等しいと仮定するのはダメなんです。
(引用終り)

・「ベルトランのパラドックス」
　”定義しだいで確率は変わる−「確率空間」の定義が曖昧だと、どうなるか?”（下記）

・『「あたりか はずれか」２択だから、確率1/2』
　としか、言えない人がいます。確率論のド素人です。そういう人は、数学にはむきません。オチコボレさんになりますｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=42414?site=nli
ニッセイ 基礎研究所 2015年05月11日
定義しだいで確率は変わる−「確率空間」の定義が曖昧だと、どうなるか?
保険研究部 主席研究員 兼 気候変動リサーチセンター チーフ気候変動アナリスト 兼 ヘルスケアリサーチセンター 主席研究員
篠原 拓也

「ベルトランのパラドックス」という問題を見ると、確率に対する見方が揺らぐかもしれない。

確率は1/3、1/2、1/4と3通りの値となった。
どの解答が正しいのだろうか。
実は、上記の3つの解答は、いずれも正しい。
問題文が曖昧だったために、いくつもの正解が生じる事態となっている。
確率を考える際には、確率空間の定義が必要となる。数学の分野の1つに、確率論がある。そこでは確率空間を、(1)確率を考える土台となる標本の集合、(2)その集合から構成できる事象の集合、(3)各事象に確率の値を対応させる関数、の3要素で構成する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%80%86%E8%AA%AC
ベルトランの逆説（ベルトランのぎゃくせつ、英: Bertrand paradox）は、確率論の古典的解釈において発生する問題である。ジョゼフ・ベルトランが著作Calcul des probabilitésで、確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/594

609: １３２人目の素数さん [] 2024/09/14(土) 15:43:40.90 ID:sFd+TmI6

>>607
ふっふ、ほっほ

１）まず、日常の日本語には、そこまでの厳密性はない
２）”馬鹿”の程度について、定量評価基準（数値化）がない
　定量評価基準（数値化）がない以上厳密な比較評価はできない
３）定性的な比較に止まるならば、”等号つき≧”と解するべき
４）なお、商談のとき、”等号つき≧”かそうでないかは、常に確認事項だよ
　（注記をいれるべし）
５）参考に英語圏での使用は、下記だな

(参考)
https://www.eskill-inc.com/nonotlessmorethan
英語専門家庭教師イースキル
【no/not more thanとno/not less thanの違い】

これ、苦手な人ほんとに多いと思います。
生徒さんからもよく質問を受けるので今回は「no more than, not more than, no less than, not less than」をまとめて全部解説していきたいと思います！

まずはじめにそれぞれの意味だけ先に
書いておきます。

・no less than...「〜もある」
・not less than...「少なくとも」
・not more than...「多くても」
・no more than...「しかない」

【more than と less thanの意味】
まずは簡単なこれらの意味から。
それぞれの意味は、
「more than〜」...〜よりも多い
「less than〜」...〜よりも少ない
という意味になります。
これは知っている方がほとんどかと思います。

【noとnotの違いって？】
意外かもしれませんが、これらの違いを知っていると「no more than...（省略）」を理解しやすくなります。

【no＞not】
「no」という単語はその後に続いている語を“完全否定”する性質があります。
否定の意味合いが非常に強いため、「no 〜」ときたら「〜ではない（むしろその逆）」くらいの勢いで否定します。

対して「not」ですが、notの品詞は「副詞」なので、基本的に“動詞”を否定します。
例えば「It is not 〜」ならば「それは〜ではない」。つまり何はともあれ“ただ漠然と”「ではない」というニュアンスになります。
なので度合いでいうと「no＞not」になり、
それぞれの役割でいうと、
「no」...そのあとに続く語の完全否定。”むしろその逆”くらいの勢い
「not」...動詞の否定。良くも悪くも否定止まり。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/609

652: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/14(土) 22:14:19.38 ID:sFd+TmI6

>>560 補足
>代数学I (第2回)都築暢夫 広島大
>例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である。
>F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。

・昔、といっても2016年ころで、箱入り無数目を考えていたころ
　落合 理（Tadashi Ochiai）先生（下記）が、阪大の准教授で、ホームページにいろいろ
　資料をアップしてくれていた
・その中に、上記 都築暢夫(広島大)先生とほぼ同じ話があって
　”多項式環F[x]は、可算無限次元だが、形式的冪級数環は 可算無限次元とは言えない”
　みたいなことが書いてあった
・2016年当時、「へー」と思ったのが記憶に残っている
　多項式環F[x]の元は、当然多項式に限られる
　しかし、形式的冪級数環(>>560)で表現できるのは、多項式のみならず
　指数関数、三角関数、有理関数、超越関数などなどあるからなのかと
　個人的に納得していた
（勿論、前記は収束する級数で、形式的冪級数は発散しない場合も含むし）
・で、落合 理先生は、阪大から東京工大へ移られて
　資料のページが無くなっているのが残念です ；ｐ）

(参考)
https://www.math.titech.ac.jp/top/~ochiai/
落合 理 の ホームページ

https://researchmap.jp/TadashiOchiai
落合 理
Tadashi Ochiai
基本情報
所属東京工業大学 理学院数学系 教授
学位
博士（数理科学）(東京大学)

https://nrid.nii.ac.jp/ja/nrid/1000090372606/
落合 理  Ochiai Tadashi
2024年度: 東京工業大学, 理学院, 教授
所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記
2022年度 – 2024年度: 東京工業大学, 理学院, 教授
2021年度 – 2022年度: 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授
2017年度 – 2021年度: 大阪大学, 理学研究科, 准教授
2017年度: 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授
2016年度: 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授
2013年度 – 2015年度: 大阪大学, 理学研究科, 准教授
2012年度 – 2014年度: 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授
2011年度: 大阪大学, 理学研究科, 准教授
2008年度 – 2011年度: 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授
2005年度 – 2006年度: 阪大, 理学(系)研究科(研究院), 講師
2005年度: 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師
2004年度: 大阪大学, 理学研究科, 講師  隠す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/652

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