スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

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543: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/12(木) 22:26:15.69 ID:CG5FvQdL

>>481
(引用開始)
不成立と思うなら反例を示してはいかがでしょう。泣き言言っても始まらないよ。
【箱入り無数目反例】
出題列を2列に並べ替えた時の決定番号の組(d1,d2)がどのような自然数の組なら勝率が1/2に満たないか答えよ
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
再度、大学1年でも分るように、説明してみましょうかね
（オチコボレ２人は、ついてこれないでしょうね）

１）>>436で述べたように、
　決定番号は単なる自然数ではない！
　空間の次元を意味します
２）まず、簡単なミニモデルから始める
　箱5つ a1,a2,a3,a4,a5 の数列で、しっぽはa5
　同値類は、a'1,a'2,a'3,a'4,a'5 で a'5=a5 となっていること
　a'4≠a4ならば、5番目のみが一致で決定番号d=5
　a'4＝a4 かつ a'3≠a3ならば、4番目からが一致で決定番号d=4
　など
３）さて、上記で決定番号が次元だということを、分かり易く説明します
　a1,a2,a3,a4,a5 ←→ 多項式f(x)＝a1+a2x+a3x^2+a4x^3+a5x^4
　（5次元空間 ←→ 4次多項式）
　という対応を考えると
　a'1,a'2,a'3,a'4,a'5 ←→ 多項式f'(x)＝a'1+a'2x+a'3x^2+a'4x^3+a'5x^4
　f(x)-f'(x)＝a1-a'1+(a2-a'2)x+(a3-a'3)x^2+(a4-a'4)x^3 （x^4の項はしっぽ同値で消える）
４）なので、決定番号d=5から3次多項式ができて、それは4次元空間を意味します
　つまり、決定番号dは 単なる自然数ではないということです
５）箱5つで 5次元空間 ←→ 4次多項式 ですが
　しっぽ同値：4次元空間 ←→ 3次多項式 決定番号d=5
　同様に、3次元空間 ←→ 2次多項式 決定番号d=4
　2次元空間 ←→ 1次多項式 決定番号d=3
　1次元空間 ←→ 0次多項式(定数項のみ) 決定番号d=2
　0次元空間 ←→ φ(空＊) 決定番号d=1 注＊：全てが一致して差を取ると0
６）さて、この箱5つのミニモデルでは、決定番号の組(d1,d2)を作為で選ぶことはできるが
　しかし、不作為 あるいは ランダムならば、確率1で ”d1=d2=5” です
　すなわち
　『しっぽ同値：4次元空間 ←→ 3次多項式 決定番号d=5』以外は、確率0です
　つまり、4次元空間より下 つまり3次元以下の空間の体積は0に潰れているということ
７）d1=d2=5 の確率1
　d1,d2 ≦4 の確率0
　これを、コルモゴロフの0-1法則をもじって
　”時枝 箱入り無数目の0-1法則”と呼ぶことにします ；ｐ）

ここには、”勝率 1/2”は、登場しない
なので、これは反例です

さて、箱5つ→可算無限の箱で、どうなるのでしょうか？
同じように、時枝 箱入り無数目の0-1法則は成り立ちます！

今後、順次説明します
これ、オチコボレ２人はついてこれないでしょうねｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87
コルモゴロフの0-1法則

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/543

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