スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

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670: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/15(日) 08:08:12.44 ID:8VnUw5mp

>>662-664
おサルさん(>>14)と 一緒だね
頭が文系だよ

>矛盾は無いので君がドボン

数学において、「矛盾は無い」ということの証明は困難
普通は、矛盾があるということへの反論をして
反論が出尽くしたところで、「矛盾は無い」ということを認めることになるのが普通だ
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの不完全性定理
第二不完全性定理 ―
"初等的な自然数論"を含む理論
Tが無矛盾ならば，
Tの無矛盾性を表す命題
Con(T) がその体系で証明できない。
(引用終り)

>出題は試行である　と　出題は試行でない　の違いは分かったのか？

・試行の数学的定義がないのに
　「出題は試行である　と　出題は試行でない　の違い」を論じ
　ウンヌンカンヌン
　それ 文系あたま

>「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」

・決定番号の大小比較による確率が、まずい
・>>559に書いたが
　１）可算無限数列R^N を使って、形式的冪級数を作ることができる
　２）しっぽ同値の二つの形式的冪級数の差を作ると
　一致しているしっぽが消えて
　多項式が一つできる
　３）その多項式の次数をnとすると
　決定番号dとは、d=n+1 だね（つまり、n+1の先から一致していた）
　４）任意の多項式は、多項式環R[x]の元（>>560 都築暢夫 広島大」）
　多項式環R[x]は、線形空間であり 任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築）
　５）いま、上記の無限次元線形空間から、100個のベクトルを選び
　その次数を d1<d2<・・<d100だったとしよう
　作為で、d1<d2<・・<d100 となる 100個のベクトルを選ぶことは 容易だ
　しかし、不作為ないし無作為では d1<d2<・・<d100 となる 100個のベクトルを選ぶことは 不可能
　なぜならば、R[x]は無限次元線形空間だから
　あたかも、n次元の線形空間(n>100として
　不作為ないし無作為で
　100個のベクトルを選び、d1<d2<・・<d100 とするが如し
　∵ n次元の線形空間で nより小さい次数の空間は、体積0に潰れている
　同様に、無限次元線形空間から、有限次ベクトルを100個の選ぶことは
　不作為ないし無作為では、できない

箱入り無数目のトリックは、無限次元線形空間から 有限次ベクトルを100個選び
その次数の大小確率を使うところだ

繰り返すが、「無限次元線形空間から、100個の有限次ベクトルを選ぶことは
　不作為ないし無作為では、できない」

作為が入る以上
その確率 99/100は ナンセンス

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/670

694: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/15(日) 13:23:41.90 ID:8VnUw5mp

>>677
>「任意の有限次元ベクトルの全体から、100個の有限次元ベクトルを選ぶことは当然できる。
>　むしろ、有限次元でないベクトルをとることなど不可能である」
>100個の有限次元ベクトルの中で他の99個よりも高い次数を持つものはたかだか1つ
>それを除くベクトルを選ぶ確率は1-1/100=99/100
>残念ながら、反論の余地もない厳然たる事実です

・反論 大ありですｗ ；ｐ）
　いま>>670のように 可算無限数列R^Nから 実数Rの多項式環F[x]を考える
　下記の 都築より多項式環F[x]は、無限次元 線形空間です
・この無限次元 線形空間から、100個の異なる次元のベクトルを選ぶ
　その100個の次元を 簡単に d1<d2<・・<d100 と書きましょう
　100個の次元の最大値 max(d1,d2,・・,d100)=d100 です
　（簡単にこれを、maxd と記します（maxd=d100です））
　下記の都築「任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ」より
　maxdに対して
　maxd+1の次元の部分空間を持つ
　maxd+2の次元の部分空間を持つ
　　・
　　・
　maxd+kの次元の部分空間を持つ
　となります
・ここで、kは1億でも2億でも良いのです。よって
　反論：maxdより桁違いに大きな線形空間から、どうやって、d1,d2,・・,d100を選びましたか？
・この答えとして、
　作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、あり
　しかし、不作為ないし無作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、ありえない
・箱入り無数目は、”不作為ないし無作為で （有限の）d1,d2,・・,d100を選びました”が前提です（無限次元線形空間から）
　なので、箱入り無数目は 成り立ちません

(参考)>>560
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I (第2回)都築暢夫 広島大
F を体とする。
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である。
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/694

706: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/15(日) 16:53:45.06 ID:8VnUw5mp

>>703
あなたは、箱入り無数目のR^Nの数学的構造が分っていないね
すでに　>>559-560で説明した通りだが、再度説明する

可算無限数列R^N から、形式的冪級数環（無限次）R[[x]]ができる (記号R[[x]]は、>>560より)
即ち R^N ←→ R[[x]] という対応がとれる
集合としては、一対一だが、R[[x]]には環としての構造が入るので
分かり易い

その一例が、しっぽ同値だ
　>>559では、指数関数 e^x の級数展開（マクローリン展開）から
級数展開の係数をならべて、可算無限数列が構成できることを述べた

e^x+f(x) ここに f(x)はn次多項式
e^x+f(x)とe^xとは、しっぽ同値
つまり、その係数を比較すると、n+1次以降の係数がすべて一致している

f(x)は、多項式環から任意に選べる つまり f(x)∈F[x] (記号F[x]は、>>560都築より)
よって、e^xのしっぽ同値類を、簡便にe^x+F[x]と書こう

同様に、三角関数 sin x を考えると、明らかに e^xとは しっぽ同値ではない（その級数展開から自明）
sin xのしっぽ同値類は、sin x+F[x]と書ける

このように、原点0に極を持たない解析函数(これをT(x)として)の級数展開から、可算無限数列ができて
しっぽ同値は、T(x)+F[x] となる

いま、同値類T(x)+F[x]の元は、T(x)+f(x) (f(x)はn次多項式)であって
しっぽの一致は、n+1次から。よって、この場合の決定番号dは、d=n+1となる

さて、e^xのしっぽ同値類の代表を 簡便にe^xとし、同値類から一つの元 e^x+f(x) で f(x)は k次とする 決定番号d=k+1
同様、sin xのしっぽ同値類の代表を 簡便にsin xとし、同値類から同様にk'次多項式f'(x)のついた元を選び 決定番号d'=k'+1

とできる。これは、作為として、人の意志によってできる
d<d'でも、d=d'でも、d>d'でも、作為として 人の意志によってできる

では、不作為ないし無作為として、決定番号 d,d' を選ぶ行為が可能か？ が問題となる
このときの 障害が、F[x]が無限次元線形空間だということ（>>560都築）です
つまり、無限次元線形空間のF[x]から 如何なる大きな次数kの多項式を選んだとしても、kが有限だから 無限次元空間から有限kを選ぶ行為を
不作為ないし無作為として、正当化することは 不可能！ ということです

これが、箱入り無数目のトリックです
不作為ないし無作為に出来ないことを、確率99/100と誤魔化しています
（数学的には、コルモゴロフの確率公理を満たせない。特に、決定番号に測度の裏付けを与えられない。また 全事象に確率1を与えられません）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/706

718: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/15(日) 23:21:53.62 ID:8VnUw5mp

>>714
>ところで妙な笑いは何かの発作ですか？
>病院で診てもらうことをお勧めしますよ

いやー、面白すぎてですね
つい笑いがでるのです。ぐっふっふ ぐっふっふｗ ；ｐ）

>体積０は全く関係ないですね

あります キッパリｗ

１）区間[0,1]から、実数を100個 無作為に選んだ
　その100個は、すべて有限小数なり分数だった
　確率論数学者曰く「おい、ふざけんな！ 実数を100個 無作為に選べと言っただろう」＊）
　数学科オチコボレ助手「すんません。数学オチコボレなので、有限小数と分数しか分りません」ｗ ；ｐ）
　チャンチャンｗ
　注＊）：>>712の通り、区間[0,1]に 有理数の集合が占める区間の測度は0
　区間[0,1]に 無理数の集合が占める区間の測度は1
　よって 実数を100個 無作為に選んで、全て有理数なら それは すでに無作為とは言えないでしょうね

２）さて、区間[0,1]に対し、全実数R 区間で言えば （-∞,+∞）に対しては
　有理数の集合が占める区間の測度0は言えるが
　無理数の集合が占める区間の測度1は言えません （ここ箱入り無数目と関連します。後述）

３）>>711に示したように、決定番号は多項式の次数n でd=n+1と書けます(>>706)
　多項式f(x)は、多項式環F[x]から選びます
　作為をもって、無限次元空間から 有限次元の元 d1<d2<・・<d100 を選ぶことは可能（>>694）
　しかし、無作為で d1<d2<・・<d100 を選ぶことは不可能（>>694）
　∵最大値 max(d1,d2,・・,d100)に対し、無限次元空間の部分空間で 最大次元よりいくらでも大きな部分空間を持つので
　無作為としては、小さな部分空間のベクトルを選ぶのはヘンです
　それは、あたかも 実数R中から百個の実数を無作為に選んだとき、百個全てが有理数であるが如しです
　測度0の集合から、無作為に100個選ぶのはヘンですｗ ；ｐ）

４）時枝さんは、無作為でないのに、確率99/100だなんてｗｗｗ
　はっきり言えば、確率99/100の結論の つじつま合わせとして 作為で d1,d2,・・,d100を出しているってことです
（要するに、結論ありきの コジツケ論法）

５）そして、区間 を 全実数R （-∞,+∞）に広げると、区間の測度が発散して 全事象での確率測度1（下記） が 成り立たなくなっています
　確率99/100の結論ありきの コジツケ論法の オカゲなのですが、無茶苦茶ですｗ ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
コルモゴロフの公理
第二の公理
標本空間全体において、少なくとも1つの根元事象が起こる確率は1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/718

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