スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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704: 教天使ociel [] 2024/09/15(日) 15:54:51.81 ID:56cB2hja

>>694
>>残念ながら、反論の余地もない厳然たる事実です
>反論 大ありです

どうぞ
ただ、まったく無意味ですが

>いま可算無限数列R^Nから 実数Rの多項式環F[x]を考える
>多項式環F[x]は、無限次元 線形空間です

R^N⊃F[x]であって、R^N＝F[x]ではないですよ
R^N⊃∪(n∈N)R^nであって、R^N＝∪(n∈N)R^nではないですから
（F[x]＝∪(n∈N)R^n）

>この無限次元 線形空間から、100個の異なる次元のベクトルを選ぶ
>その100個の次元を 簡単に d1<d2<・・<d100 と書きましょう
>100個の次元の最大値 max(d1,d2,・・,d100)=d100 です
>（簡単にこれを、maxd と記します（maxd=d100です））
>「任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ」
>　反論：maxdより桁違いに大きな線形空間から、どうやって、d1,d2,・・,d100を選びましたか？

あなたのいう無限次元線型空間は
任意次数nの線型空間R^nすべての合併
∪(n∈N)R^nでしたね
∪(n∈N)R^nから、元を一つ選べば、
それは必ずあるR^nに属しています
したがってd1,d2,・・,d100は必ず選ばれます

>・この答えとして、
>　作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、あり

作為は必要ありません
必ずそうなりますから

>しかし、不作為ないし無作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、ありえない

むしろどう作為しようと、d1,d2,・・,d100が存在しないことはありえません
それは、定義∪(n∈N)R^nに反しますから

定義、わかってますか？

>・箱入り無数目は、
>”不作為ないし無作為で （有限の）d1,d2,・・,d100を選びました”
>が前提です（無限次元線形空間から）

そもそも、不作為とか無作為とかいう必要がありません
必ず（有限の）d1,d2,・・,d100が選ばれますから

>なので、箱入り無数目は 成り立ちません

したがって、箱入り無数目は成立します
大学で数学を学んだことがない一般人が、
大学生でもしないいいがかりをつけるのは
仕方ないことですが、残念ながら、全く無駄です

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/704

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