スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

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383: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/10(火) 11:56:25.75 ID:CjmwkYmZ

転載します
itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1725190538/179
>>173
そうか、>>170は御大か。巡回ご苦労様です

>「数列と（それが属する尻尾同値類の）代表列は有限個の違いを除いて一致する」が分かんない？
>「だから数をうまく選べば可能な限り１に近い確率で代表列（の対応する箇所の項）と一致する」
>が分かんない？

ふっふ、ほっほ
御大も、弥勒菩薩様も、お忙しで

亡者どもを、相手にするヒマがないらしい
よって 前座で、私スレ主めが 一席を・・・ｗ ；ｐ）

１）まず、『１に近い確率』と『一致』が、両立しないのです
　説明しよう
　いま、簡単に区間[0,1]の二つの実数 r,r’ ∈[0,1] を取ると
　下記の”根元事象”の『標本空間が非可算集合の場合には、個々の根元事象の確率は 0 になってしまう』とある通り
　r,r’が一致する確率は。つまり、P(r＝r’)＝0
　これは、ルベーグ測度で『可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である』から従う（つまり、実数の１点的中の確率は、0）
２）よって、しっぽが一致する代表の存在確率は、0
　ここが、大学レベルの確率論の難しいところだね（確率論のど素人は、理解できないだろう）
　つまり、『存在確率0』は、非存在を意味しないのです
（あたかも、宝くじ10億円の１等賞１枚で、発行枚数→∞を考えれば分かる。10億円の１等賞は存在するが、無限に薄められると、当選確率は 0になる）

３）さて、くどいが「・・尻尾同値類の）代表列は有限個の違いを除いて一致する」とは？
　定義より、可算無限の２つ数の組の一致を意味する。つまり、rj＝r’j （jは あるm以上の整数 つまり j=m+1,m+2,・・ ）で
　上記で述べたように、一つの数の組 (r,r’)の一致確率が0だから、当然可算無限の２つ数の組の一致の確率も、0だ
４）次に、コイントスやサイコロの目が一致する場合を考えよう
　簡単に、サイコロで考えると サイコロを２回振って その目が一致する確率は1/6 (サイコロは正規とする。サイコロを２回振る場合の数36で、ゾロ目は6通りで、確率1/6となる)
　かように、ある確率事象p (0＜p＜1)を考えて、可算無限の組の一致は、p^∞＝0
　つまり、コイントスやサイコロでも、『しっぽが一致する代表の存在確率は、0』だ
５）よって、『１に近い確率』は実現できない！

まとめると、箱入り無数目は、存在確率0の代表を使う 数学（の確率）トリック
ということです

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%85%83%E4%BA%8B%E8%B1%A1
根元事象
根元事象（こんげんじしょう、英語: elementary event）とは、1つだけの結果からなる事象である[1]。原子事象（げんしじしょう、英語: atomic event）ともいう。集合論の観点では、根元事象は単集合である。
根元事象の確率
標本空間が高々可算集合の場合は、根元事象は 0 より大きい確率をもつことができる。一方、標本空間が非可算集合の場合には、個々の根元事象の確率は 0 になってしまう。

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
例
・可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/383

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