多変数関数論4 (993ﾚｽ)
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726: 02/25(火)09:54 ID:RG+iiiCC(1/2) AAS
擬凸性とは通常の幾何学的凸性に類似の性質で、$\mathbb{C}^n$内の領域$\Omega$については
次のように定義される。
\begin{definition}二重円板$\mathbb{D}^2:=\{(z,w)\in\mathbb{C}^2;|z|<1, |w|<1 \}$から$\mathbb{C}^n$への写像$F=(f_1(z,w),f_2(z,w),\dots, f_n(z,w))$に対し、$$F\left(\left\{(z,w)\in\mathbb{D}^2; \max\{|z|,|w|\}>\frac{1}{2}\right\}\right)\subset\Omega$$ならば
つねに$F(\mathbb{D}^2)\subset\Omega$であるとき、$\Omega$は{\rm (Hartogsの意味で)}擬凸であるという。
\end{definition}
ちなみに、$\mathbb{C}n$がこの意味で擬凸であることはCaucyの積分公式の系であるが、(Weierstrass式には)Laurent級数を用いても示せる。

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727: 02/26(水)11:26 ID:RG+iiiCC(2/2) AAS
、多変数関数論の中心的な問題が岡によって解かれた結
果、次の世代は新たな課題を見出して取り組むことになった。日本で
は西野利雄、中野茂男、武内章らが注目すべき成果を上げたが、特に
指導的役割をになったのはドイツのGrauert9であった。Grauertによる
岡理論の複素多様体上への一般化は、その後の多変数関数論に大きな
影響を与えた。

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