[過去ﾛｸﾞ] 多変数関数論4 (1002ﾚｽ)
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726: 02/25(火)09:54 ID:RG+iiiCC(1/2) AA×


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726: [] 2025/02/25(火) 09:54:20.76 ID:RG+iiiCC 擬凸性とは通常の幾何学的凸性に類似の性質で、$\mathbb{C}^n$内の領域$\Omega$については 次のように定義される。 \begin{definition}二重円板$\mathbb{D}^2:=\{(z,w)\in\mathbb{C}^2;|z|<1, |w|<1 \}$から$\mathbb{C}^n$への写像$F=(f_1(z,w),f_2(z,w),\dots, f_n(z,w))$に対し、$$F\left(\left\{(z,w)\in\mathbb{D}^2; \max\{|z|,|w|\}>\frac{1}{2}\right\}\right)\subset\Omega$$ならば つねに$F(\mathbb{D}^2)\subset\Omega$であるとき、$\Omega$は{\rm (Hartogsの意味で)}擬凸であるという。 \end{definition} ちなみに、$\mathbb{C}n$がこの意味で擬凸であることはCaucyの積分公式の系であるが、(Weierstrass式には)Laurent級数を用いても示せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724146576/726
擬凸性とは通常の幾何学的凸性に類似の性質で内の領域については 次のように定義される 二重円板 からへの写像 に対し ならば つねにであるときは の意味で擬凸であるという ちなみにがこの意味で擬凸であることはの積分公式の系であるが式には級数を用いても示せる

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