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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋21 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋21 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723899226/
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30: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/08/18(日) 10:20:10.30 ID:dAEsXUtp >>26 重川一郎の要点を抜粋しておく 重川一郎（>>7より） https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf 2013年度前期 確率論基礎 Ｐ7 確率空間例サイコロ投げの場合 確率空間として次のものを準備すればよい． Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・} ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す． 確率はη1,η2,・・・ηnを与えて P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる． P8 2.確率変数 確率変数 定義2.1 (Ω,F,P)を確率空間，(S,Ｓ)を可測空間とする． ΩからSへのF/Ｓ可測写像X:Ω→Ｓを確率変数と呼ぶ． ここにXがF/Ｓ可測写像であるとは，任意のB∈Ｓに対し，X^-1(B)={ω:X(ω)∈B}=Fが成り立つことをいう． 多くの場合Sは位相空間で，このときは断らない限り，Ｓ=B(S)とする． 特にS=Rのとき，Xを実確率変数， S=Cのとき，複素確率変数， S=R^dのとき，d次元確率変数という． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723899226/30
31: Mara Papiyas [sage] 2024/08/18(日) 10:58:10.31 ID:mPlbZK3+ >>29 > 子供でも知っていることを自慢されてもね でも君知らなかったんだろ？ >>30 確率変数の定義をいくら見たって 「開けた箱は確率変数でなくなり、開けていない箱は依然確率変数」 なって出てこないわけだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723899226/31
32: １３２人目の素数さん [] 2024/08/18(日) 12:59:44.14 ID:dAEsXUtp >>31 > でも君知らなかったんだろ？ 旧ガロアすれでの 初期の箱入り無数目の議論で ここらの 選択公理や 非可測集合、可測集合、可測関数の話は、さんざんやった 面倒だから、過去ログ発掘はしないが >確率変数の定義をいくら見たって >「開けた箱は確率変数でなくなり、開けていない箱は依然確率変数」 >なって出てこないわけだが そっちじゃなく >>30より (引用開始) 確率空間例サイコロ投げの場合 確率空間として次のものを準備すればよい． Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・} ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す． 確率はη1,η2,・・・ηnを与えて P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる． (引用終り) を見て下さい >>1より 『どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.』 なので、サイコロを振ってその目を入れる ことは、”まったく自由”の範囲内です このときの確率空間は上記の通りです 「箱入り無数目」 終わったなｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723899226/32
762: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/08/25(日) 23:18:08.91 ID:Kx0EAA+S >>760 >>1）可算無限個の箱に入れた数 >> 例えば、正規のサイコロの目を入れる >> 相手に見えないように >> しかし、相手には 「正規のサイコロの目を入れた」と教える >> そうすると IID(独立同分布)で、どの箱の的中確率も1/6です >その確率の標本空間はなに？ ホイよ (参考) >>30より再録 重川一郎の要点を抜粋しておく 重川一郎（>>7より） https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf 2013年度前期 確率論基礎 Ｐ7 確率空間例サイコロ投げの場合 確率空間として次のものを準備すればよい． Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・} ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す． 確率はη1,η2,・・・ηnを与えて P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723899226/762
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