スレタイ箱入り無数目を語る部屋21

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791: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/26(月) 18:06:17.43 ID:iCEFBejT

>>764
(引用開始)
>>762
>Ω＝{1,2,・・・,6}^N
つまりある一つの箱については Ω＝{1,2,・・・,6} ってことですね？
つまり試行の結果は 1,2,・・・,6 の六つってことですね？
これはどのような試行で、その結果がなぜ 1,2,・・・,6 の六つなんですか？
ちなみに回答は　
　どのような試行か：サイコロを振ること
　その結果がなぜ 1,2,・・・,6 の六つか？：出る可能性のある目がその六つ
ではないですよね？
箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロですから。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
それ、ドッ”ハマリ”ですよｗ ；ｐ）
以下で説明します

１）まず、>>008 2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”で説明します
　mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画 2008年東工大 数学第3問20230227
第3問はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする
(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ
(引用終り)
２）解答例
　いま、各目の確率をpi (i=1〜6)とする。Σpi＝1である(ここにΣはi=1〜6の和を表す（以下同じ）)
　なお いびつなサイコロなので、必ずしもpi=1/6ではない
　偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2を考える。平方の部分(pi-1/6)^2 を展開すると
　σ＝Σ(pi)^2-Σ2(1/6)pi+6(1/6)^2 ( P=Σ(pi)^2 及び Σpi＝1 に注意すると)
　σ＝P-1/3+1/6＝P-1/6 ≧0 となる（最後の不等式≧の部分は、冒頭の偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2（平方の和）から従う）
　よって、P≧1/6で、等号成立はすべてのi=1〜6で pi=1/6の場合のみ（つまり、正規のサイコロの場合）

上記の解答例で
i)”各目の確率をpi (i=1〜6)とする”のが、確率変数の考えですよ
　（確率変数Xで ｆ：X=i → pi という対応が成立している）
ii)これをベースに、各piから問の”サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をP”に落とし込むのが上記解法です
iii)『箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロ』
　という妄想に走ると、2008年東工大の確率の問題は解けなくなります！

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723899226/791

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