[過去ﾛｸﾞ] dy/dxは分数なのか？ (98ﾚｽ)
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40: 2024/08/06(火)01:47 ID:hHcWSuNI(1/3) AAS
p(t), p(u, v)をそれぞれ曲線l, 曲面Sのパラメータ付けとして
dl = |p'(t)| dt
dS = |∂p/∂u × ∂p/∂v (t)| du∧dv

ベクトル場F = (Fx, Fy, Fz)の積分では
F・dl
= |F| |p'(t)| cosθ dt
= Fx p'x + Fy p'y + Fz p'z
省5

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41: 2024/08/06(火)02:05 ID:hHcWSuNI(2/3) AAS
3次元空間内で、u = (ux, uy, uz)を1形式ωu = ux dx + uy dy + uz dzと対応させると

u・v ⇔ *(ωu∧ *ωv)
u × v ⇔ *(ωu∧ωv)
grad f ⇔ df
rot u ⇔ *dωu
div u ⇔ *d*ωu
Δf = div grad f = *d*df

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42: 2024/08/06(火)02:10 ID:hHcWSuNI(3/3) AAS
∇ = ∂/∂x dx + ∂/∂y dy + ∂/∂z dz
dω = ∇∧ω

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