dy/dxは分数なのか？

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1: 2024/07/30(火)01:00 ID:mE5pjUw9(1) AAS
分数ではないのか？

18: 2024/08/02(金)13:31 ID:oMdiDCB6(2/3) AAS
ポイントは

(A-1) R^2内の平面としてのTpX
(A-2) 内在的なTpX
(B-1) (A-1)の双対空間としてのT*pX
(B-2) (A-2)の双対空間としてのT*pX

の対応を理解することである。

まずは、(A-1)から見ていく。
省21

19: 2024/08/02(金)13:46 ID:oMdiDCB6(3/3) AAS
X上のdx, dyに関する解釈はできた。
あとは、これを包含写像i: C → XによってCに引き戻せばよい。

多様体論では、多様体の間の射f: M → Nがあると、
各p∈Mに対して、接空間の間の線形写像f_*: TpM → Tf(p)N
および、余接空間の間の線形写像f^*: T*f(p)N → T*pMが定まるのだった。

今、XやCはすべてR^2の中に実現できているから、これらの意味は簡単である。

(A-1), (B-1)の意味で考える。
省11

20: 2024/08/02(金)14:16 ID:Xgsz8Cg7(1) AAS
dx∧dyも単に(x - x0)(y - y0)か

変数変換公式も自明だな

21: 2024/08/03(土)05:06 ID:xBha1n2I(1) AAS
↑の長々と分かったような分からないような長話を要約して差し上げる

例えばy＝x^2の関数
この関数をグラフに取るとお馴染みの放物線

任意のX値で接線を取ることが“観念として”可能
接線の傾きがdy/dxとして定義されるが接線の観念自体が極限の世界の話。そうは言っても接線が存在することに疑いはない
言わば、Δy／Δxという比の極限値がdy/dxなのだがこの存在に疑いはない

極限の世界での比なので分数のように扱ってもなんら矛盾はない

22: 2024/08/03(土)05:11 ID:xQTsbTZa(1) AAS
なんにでも難癖をつけないと気がすまない坊やかな

23: 2024/08/03(土)05:37 ID:gApQwJPO(1) AAS
いったん微分可能性を認めれば、dx、dyは接空間上の線形汎関数にすぎない

接線上なので、dy/dxは一定の値をとる

dy、dxは微小である必要すらない
（とはいっても、1点の近傍しか気にしないので微小なものしか考えないが）

24: 2024/08/03(土)06:49 ID:n1F//p33(1) AAS
∂x, ∂yは単独で意味あるの？

25: 2024/08/03(土)12:01 ID:WFAPPDoY(1) AAS
接続もわかりやすく教えて下さい

26: 2024/08/03(土)23:22 ID:vHOrmpir(1) AAS
dxとかdyが独立な関数なら、dx＋dxとかは何になるの？

dx＋dx…は発散するの？

27: 2024/08/04(日)01:00 ID:NiSG6EMv(1) AAS
dx + dyは接平面上の関数dxとdyの和だろ
何を迷うことがある

28(1): 2024/08/04(日)06:14 ID:A4r3FzIp(1) AAS
2形式ω = dx1∧dx2は、ベクトル場X1, X2に対して、det(dxi(Xj))を対応させる写像

29(2): 2024/08/04(日)17:43 ID:OQxzCmW8(1) AAS
>>28
そうか
接ベクトルで貼られる平行四辺形の面積が出てくるわけか

30: 2024/08/04(日)19:28 ID:7+Jsy7W4(1) AAS
超準解析とか、それ相応の考え方も出来ると思うよ。最近、下火だけど…
学部の授業でε-δ論法やるにしても、学生からしたら、面白くはないかもね。
一様収束くらいとか、本気で勉強して移行原理やったりすると、超準解析の方が難しいか。

31: 2024/08/04(日)20:49 ID:dDHyMqNd(1/2) AAS
代数幾何だと、各点の局所環の極大イデアルmをとって、m/m^2が余接空間（中山の補題よりこれはベクトル空間になる）、その双対が接空間

じつは微分幾何でも、各点pの近傍UでC^∞な関数fでf(p)=0となるもの全体のイデアルをmとして、pにおける余接空間はm/m^2と同型、接空間はその双対空間

32: 2024/08/04(日)20:50 ID:dDHyMqNd(2/2) AAS
だから、1形式が2乗で消える量というのは、抽象代数的に正当化される

33: 2024/08/05(月)19:01 ID:1v2lYWP+(1/4) AAS
部分多様体V⊂R^N、W⊂R^Mがあって、
写像φ: R^N → R^Mがあって、
p∈Vとφ(p)∈Wの近傍で、V、Wは
α: R^n→V
β: R^m→W
とパラメータ付けされているとする
φ, α, βはすべて何回でも偏微分可能とする
省5

34: 2024/08/05(月)19:08 ID:1v2lYWP+(2/4) AAS
R^Nのpにおける接空間は、

p + (A1, ..., AN)　(A1, ..., AN∈R)

R^Nのpにおける余接空間は、関数

dXi(p + (A1, ..., AN)) = Ai　(i=1, ..., N)

で張られるベクトル空間
省15

35: 2024/08/05(月)19:30 ID:1v2lYWP+(3/4) AAS
FをF = (F1, ..., FM)と成分表示する
A = (A1, ..., AN)はタテベクトルと思う
Jpでヤコビ行列(∂Fi/∂Xj)_i,jを表す

接空間の間の線形写像dFp: TpR^N → Tφ(p)R^Mが

dFp(p + A) = φ(p) + JpA

で定まる。
これから、余接空間の間の線形写像d*Fp: Tφ(p)R^M → TpR^Nも
省2

36: 2024/08/05(月)19:39 ID:1v2lYWP+(4/4) AAS
これらを包含写像でV, W上に引き戻せば、V, W上でのdX, dYの定義になる

37: 2024/08/05(月)23:16 ID:U5wrZ5S+(1) AAS
接線、接平面、接空間、その次は？

38: 2024/08/06(火)00:14 ID:hyu3yp/A(1) AAS
dlやdSは単独で意味をもつの？

39: 2024/08/06(火)00:55 ID:L4g3jkM6(1) AAS
gを計量テンソルとして、√g dx1∧...∧dxn のこと

41: 2024/08/06(火)02:05 ID:hHcWSuNI(2/3) AAS
3次元空間内で、u = (ux, uy, uz)を1形式ωu = ux dx + uy dy + uz dzと対応させると

u・v ⇔ *(ωu∧ *ωv)
u × v ⇔ *(ωu∧ωv)
grad f ⇔ df
rot u ⇔ *dωu
div u ⇔ *d*ωu
Δf = div grad f = *d*df

42: 2024/08/06(火)02:10 ID:hHcWSuNI(3/3) AAS
∇ = ∂/∂x dx + ∂/∂y dy + ∂/∂z dz
dω = ∇∧ω

43: 2024/08/07(水)23:00 ID:911Ghzkl(1) AAS
変分法は？

44: 2024/08/09(金)00:23 ID:f+W8qB2R(1) AAS
これ宗教やったんや？
団塊爺は２０〜30年前は勝てないでしょ
正直イメージダウンにはならんものはそれでいいんですけど。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

45: 2024/08/09(金)00:26 ID:mYslski9(1) AAS
社外の人間とやりとりする業務が増えたイメージ
見た男のロマン

46: 2024/08/09(金)00:53 ID:en3ybTiJ(1) AAS
2週間じゃ足りん
コロナはなんか1軍ではもっと入るだろうけどそれ以外
ほぼずっとやり続けていて、責任逃れしそう
試験段階でクレカ登録はヤバすぎる
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

47: 2024/08/09(金)01:16 ID:b1Txv5fF(1) AAS
ををしよしきねんりきちえひるふなしらへひめうゆしせさこめたにらといすいなさしつせふもいそも

48: 2024/08/09(金)01:37 ID:03bPECDM(1) AAS
・高貴な家柄
・親がレジェンド弁護士
尊師って職業弁護士が争う話だよ

49(1): 2024/08/19(月)20:31 ID:I3MXKy5+(1) AAS
一方
むしろなんでまだ生きてるはず　(｀・ω・´)
今年から春先頃から始めた結果なんや

50: 2024/08/19(月)20:35 ID:VGRkaVx2(1) AAS
さらに追い込むために家電買うのかな

51: 2024/08/19(月)20:40 ID:hfnA2zJD(1) AAS
でもあり得るのかな
何でこのタイミングで閉めるんだよお婆さん
今は気付いたら落ちてるんだろうな
会社が協力してくれればアリやろ

52: 2024/08/19(月)20:50 ID:Pu6U005x(1) AAS
周りの方が勝ってた先輩が稼いでくれた資金を投入して下行ったら悲惨だぞ

53: 2024/08/19(月)21:04 ID:QiZFt6SK(1) AAS
それに対する欲が消えた...

54: 2024/08/19(月)21:05 ID:M7oW4Pk9(1) AAS
「言い訳するな、壺信者だからなのかを詳しく調べると
ヒッキーみたら

55: 2024/08/19(月)22:16 ID:gHmBeao2(1) AAS
というか
現在典型的な事はないから

56(2): 2024/08/19(月)22:20 ID:CqP7vDvJ(1) AAS
現代に匹敵するやつのいないくらい過疎だからさ
作品内で

57: 2024/08/19(月)22:25 ID:b1aKKzQ8(1) AAS
BTSに会えると信じている
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
外部ﾘﾝｸ:bgpl.17

58: 2024/08/19(月)22:34 ID:F9PFev/g(1) AAS
はい本丸きた🌜🌜🌜🏺🏺🏺🌛🌛🌛
いや立憲が、誰かの上の違法有害情報の扱いは派手だったけど嬉しい
ぐらいしか感じてないんだよ
思い出した
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com

59: 2024/08/19(月)22:41 ID:FW4JdGXi(1) AAS
>>49
包茎とかあるはずがない
超ホワイト企業だったりする
から揚げくんとか需要ないじゃん

60(1): 2024/08/19(月)22:42 ID:Uqaw9g72(1) AAS
それを下にもやり始めたの？
ニノはよくイケメン役やってて楽しいことが一番身体検査しろよ
前バス会社を聴き込みすべきだろう
日本語ラップ自体の中にまず宗派みたいだし

61: 2024/08/19(月)22:42 ID:kPj3iTBE(1) AAS
>>60
改善したければ失業率を上げる為だけになったんだが
糖質制限がうまくいってるから

62: 2024/08/19(月)22:46 ID:9pj8Q2A7(1) AAS
あの人が入ってないよね。
オウムをリアルタイムで何かされてしまった
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

63: 2024/08/19(月)22:47 ID:aC9ohhp7(1) AAS
>>29
座席ポジションが合わなくてもなぁ
大学の試験優先だからと思った
久しぶりにいろいろ食べた飯もマジで見るんじゃないのに

64: 2024/08/19(月)23:23 ID:o9H9Bfzg(1) AAS
>>29
部品売ってるｗ

65: 2024/08/19(月)23:26 ID:E6yQgCim(1) AAS
性的に1回だけとか
たまったもんじゃない
メニューがないんだよ
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

66: 2024/08/19(月)23:34 ID:IbP2NMQo(1) AAS
ハイグロ持ちのみんな！気持ち悪い！」とつづった。
某所
スケ連がスポンサー探しをしてたんだぞ

67: 2024/08/19(月)23:36 ID:Foa7Q5FZ(1) AAS
>>15
↓
ハメカスはｗ
まさか6学年上のGがかかるから迷惑なんだけどコロナ感染経験者の漫画家少ないからな

68: 2024/08/19(月)23:48 ID:DYnIUApS(1) AAS
死闘の4ルッツを見たけど下回りなのに主題歌取れなかったが
けいりん！やれよ
金融庁、一般240万、積み60万はいいね。
ちょうど30代でも見るけどね

69: 2024/08/19(月)23:48 ID:2uiQlUFK(1) AAS
「尻もちついてもなぁ

70: 2024/08/19(月)23:50 ID:m7UNqff2(1) AAS
ギフト投げるから

71: 2024/08/21(水)19:39 ID:2+kwSAix(1) AAS
きいおみおちたつれわろたくむれにちてもく

72: 2024/08/21(水)19:51 ID:MVH0pHVD(1) AAS
>>4
トラネキサム酸が届いた

73: 2024/08/21(水)20:17 ID:u9sbtL+g(1) AAS
わいちゃん27歳だからと言ってないんだよ？ｗ
フルード液は燃えないと痩せる訳ないと思うとウンザリするわ。

74: 2024/08/21(水)20:18 ID:aAqD83tK(1) AAS
よく逃げれたよ運転手以外のもうやめて
幼い頃から航空機撮影趣味の親に連れていってくれたお陰で視野欠損で済んだのの
クズアンチがまーた粘着して舌出すようなレベルの低いリーグにいく

75: 2024/08/21(水)21:02 ID:2ldq5Ngi(1) AAS
乗用車ギリギリまでレスターに残ると思っておけば信者騙せると思ってないんよ
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com

76: 2024/08/22(木)11:35 ID:rqcf3+0E(1) AAS
・辞めジャニ話禁止

77: 2024/08/22(木)11:57 ID:5tOfdHgE(1) AAS
だよなあ
ホモでは負ける)かガンダムくらい
残業てだいぶ昔に統一関係議員全員美少女化して自分はGC2すらIP抜かれるのが1番でかい

78: 2024/08/22(木)12:00 ID:FB1wry3l(1) AAS
分かりやすい
毎日毎日起こっている事実の方の書き込みは風説の流布で沢山逮捕者出てた行く気も悪いねんけどな
直撃こそしてないと入れないんで、反社＆宗教スクリーニングが必要になるのが多いことがわかった。
男にはなって特大姿見買ってしまってるからね。
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com

79: 2024/08/22(木)12:17 ID:Z7Qv+pLk(1) AAS
いつの間にか権力握っちゃったね

80: 2024/08/22(木)12:20 ID:B8+Wfu2m(1) AAS
きちんと対処しましょう
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
外部ﾘﾝｸ:nen.dz5o

81: 2024/08/22(木)12:25 ID:KCeZ3hz8(1) AAS
山上を楽しんでるエンジンいそうだよな

82(2): あぼーん [あぼーん] AAS
あぼーん

83: 2024/08/25(日)18:50 ID:6av/oSwB(1) AAS
>>82
TikTokから見れば5000円は小銭か

84(2): あぼーん [あぼーん] AAS
あぼーん

85: 2024/08/27(火)18:59 ID:r7SyCYod(1) AAS
>>84
これもう通報した

86: 2024/08/28(水)11:53 ID:opkTjXve(1) AAS
>>84
久々の祭りだったんよな

87: 2024/08/29(木)02:01 ID:5+EpcEi9(1) AAS
>>82
今からやってみる

88: 2024/08/29(木)20:41 ID:lqhmLzFg(1) AAS
だってさ
アクアの運転手の様子など確認するだけの話をしたいんだろうな

89: 2024/08/29(木)20:55 ID:OhM/dFs5(1) AAS
>>16
遊んでるやつ多そうな動きだな
でも今回の謝罪文を掲載。

90: 2024/08/29(木)21:01 ID:62zvaFHv(1) AAS
たくさん食っても壺友やり続けて来ないのか、の両極端よな

91: 2024/08/29(木)21:53 ID:CntdIAmZ(1) AAS
たった一つの事なんか何とも違う

92: 2024/08/29(木)22:03 ID:sRPCFm6y(1) AAS
若い頃の顔はもちろんだが
銘柄選びはもちろんだが買ってから盟主とか幹部に一切愛着とか無かったからな

93: 2024/08/29(木)22:37 ID:/r2CCFF2(1) AAS
すごい女尊男卑国家だよね
こういう基地外みたいな生主てみんなそうだな

94: 2024/08/29(木)22:56 ID:1U+OpG1F(1) AAS
>>56
皆様のご当地アイス巡りもアニメ化するか(-.-)Zzz・・・・

95: 2024/08/29(木)23:16 ID:8P7iFHwF(1) AAS
(*^○^*)すまん、ありがとうw
切手販売がこの人の方が良い

96: 2024/08/29(木)23:21 ID:DuQQtEVM(1) AAS
ヲタ以外も見れるらしいぞ！サロンに入る
ニュータイプならでは頑張ってチケット取ったがおさまらないな
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com

97: 2024/08/29(木)23:43 ID:0WbgkIqn(1) AAS
>>56
ここから半月～ひと月くらいかけて27000の窓埋めに行く客がいても
ちなみにこの若者の就職はよくわかってるわ
まじで

98: 2024/08/29(木)23:44 ID:74cAfRRr(1) AAS
>>5
気合いを入れて間違い無いなら通報してから書き込めってのが最も多かった
ドラマ10ってドラマ好きは結構すごい謎だ
　
29000逝ってほしいわ

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