[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)
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988(1): 2024/08/30(金)07:15 ID:iHfsyYtu(10/22) AAS
例えば、G として ˆZ と表記される群が考えられる。
この群は巡回加法群 Z/nZ の逆極限である。
あるいは同じことであるが、有限指数の部分群の位相に対する無限巡回群の完備化である。
すると、有限 G-集合は G が商有限巡回群を通して作用している有限集合 X であり、
X の置換を与えると特定することができる。
989: 2024/08/30(金)07:16 ID:iHfsyYtu(11/22) AAS
>>988の例では、古典的なガロア理論との関係は、ˆZ を任意の有限体 F 上の代数的閉包 F の射有限ガロア群 Gal(F/F) と見なすことである。
すなわち、F を固定する F の自己同型は、 F 上の大きな有限分解体をとるように、逆極限により記述される。
幾何学との関係は、原点を取り除いた複素平面内の単位円板の被覆空間として見なすことができる。
複素変数 z と考えると、円板の zn 写像により実現される有限被覆は、穴あき円板の基本群の部分群 n.Z に対応する。
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