ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10

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747: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/28(水) 22:11:41.81 ID:P+8ZffUB

>>744
量子力学と固有値 追加

(参考)
https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E6%9C%9F%E5%BE%85%E5%80%A4
武内修＠筑波大 重川研究室
量子力学?/固有値と期待値
2024-05-17
目次 †
量子力学?
目次
・概要
シュレーディンガー方程式を解いて物理量の期待値を求める問題は 線形代数の知識を使って理解すると見通しが良い。
以下、線形代数IIで学んだ関数空間の考え方 が量子力学でどのように生かされるかを学ぶ。
・関数ベクトル・線形演算子
・シュレーディンガー方程式・線形演算子の固有値
・固有関数の物理量は固有値そのものである
・エルミート演算子
・エルミート行列・演算子の固有値問題

https://qiita.com/Ken-ichi_Hironaka/items/d7b3d5b808a1085a6eb0
qiita
@Ken-ichi_Hironaka
固有値・固有ベクトルの使いみち（５．量子力学）
投稿日 2019年12月06日

なぜ、原子は特定の色だけを吸収したり放出したりするのでしょうか？　物理学者のニールス・ボーアは次のような仮説を考えました。原子核の周りでは電子が回っている。この電子が取りうる軌道は、「飛び飛び」であるに違いない。そして、それぞれの軌道は「固有のエネルギー」を持っている。電子が「高いエネルギーの軌道」から「低いエネルギーの軌道」に移るときは、エネルギーが放出されて光となる。逆に、電子が「低いエネルギーの軌道」にいるときは、光を吸収することによって、「高いエネルギーの軌道」に移ることができる。結局、この「各軌道に固有なエネルギー」の差だけによって、その原子が放出・吸収できる光の色が決まっているのだ。

量子力学の「物理量」とはオブザーバブル（可観測量）と呼ばれる複素数の無限次元行列（線形作用素、演算子）で、その固有値が「取りうる測定値」になっています。
それぞれの測定値＝固有値の出る確率は、先に述べたようにボルンの規則によって定められます。具体的には、固有ベクトルに現在の波動関数を掛け算して自乗したものが、対応する固有値の出る確率となっています。
ところで、我々が観測する物理量の測定値は実数に限られるため、物理量はエルミート行列（対称行列の複素数版）であるべきです。
そんな都合の良い行列をどこから持ってくるのでしょうか？　
幸い、古典力学の「物理量」から量子力学の「物理量」を天下り的に得る正準量子化という手法があります。状態の時間発展を表すシュレディンガー方程式に含まれていたハミルトニアン H^
もエルミート行列ですが、これは古典力学でいうところのハミルトニアン（全エネルギー） H^
を正準量子化して得られるものです。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/747

811: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/29(木) 21:11:31.49 ID:v8NnreAG

戻るが >>556より
固有値問題の数値解法
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95
数値解法の必要性
5次以上の一般の（実数あるいは複素数の）行列において
有限回の代数的操作（四則及び冪根を開く）によって
固有値を厳密に表わす計算手順は存在しない
そのため固有値問題の数値解法には必ず反復法を用いることになる
もしも有限回の代数的操作で厳密な固有値を求める方法があったとすれば
係数が一般のn次代数方程式の解がその方程式の多項式に対する同伴行列の固有値として
有限回の代数的操作で求められることになるが
これは代数方程式に関するガロア理論のよく知られた結論とは矛盾するので
不可能であることを考えればただちにわかる
(引用終り)

ここ >>747より再録
dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E6%9C%9F%E5%BE%85%E5%80%A4
量子力学Ｉ 固有値と期待値 武内修＠筑波大 2024-05-17
目次
線形代数IIで学んだ関数空間の考え方 が量子力学でどのように生かされるかを学ぶ
・関数ベクトル・線形演算子
・シュレーディンガー方程式・線形演算子の固有値
・固有関数の物理量は固有値そのものである
(引用終り)

1）量子力学の無限次の固有値を考えると
　固有方程式 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
　を経由することを考える人はいない
　すなわち、無限次の代数方程式を経由することになるが
　そんなバカを考える人はいない
2）無限次の行列式の展開が大変(有限の手間ですまない？)
　もし実行出来たとして、無限次の代数方程式をどうやって解くのか
3）上記で ”固有値問題の数値解法”の必要性の理由付けに
　代数方程式に関するガロア理論を持ち出すのは、ド素人の勘違い

上記ja.wikipediaの記述を、何の疑問も持たずに 引用する おサルだった>>9
量子力学と線形代数の関係も分らないんだろう
そんなレベルで、シッタカされてもねぇｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/811

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