ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)
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665: １３２人目の素数さん [] 2024/08/25(日) 20:18:35.23 ID:Kx0EAA+S

>>578
>そもそも代数方程式の根号による解法は線形代数の範囲か？
>常識的には否

学生気分の抜けないやつ
　「線形代数の範囲か？」とか、アホかいな
　「線形代数の範囲」なんて、現実の数学にはそんな壁はない
　単に、大学の教程で便宜で決めただけだよ
　ド素人は、これだからなｗ　；ｐ）

さらに 戻るが　>>556より
固有値問題の数値解法
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数値解法の必要性
5次以上の一般の（実数あるいは複素数の）行列において、
有限回の代数的操作（四則及び冪根を開く）によって
固有値を厳密に表わす計算手順は存在しない。
そのため固有値問題の数値解法には必ず反復法を用いることになる。
もしも有限回の代数的操作で厳密な固有値を求める方法があったとすれば、
係数が一般のn次代数方程式の解がその方程式の多項式に対する同伴行列の固有値として
有限回の代数的操作で求められることになるが、
これは代数方程式に関するガロア理論のよく知られた結論とは矛盾するので
不可能であることを考えればただちにわかる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(引用終り)

ここな、素人くさいよね

・”冪根を開く”にも、10進展開には 例えば√2の10進展開を得るには、反復法を使うよね
　だったら、数値解法に対し ”反復法”うんぬんで文句つけるのは筋違いだろう
・固有値λの固有方程式を経由するときの問題点は
　1）固有方程式を求めるために、固有値λの入った 数式処理を必要とすること（純粋に すなおな数値計算にならないこと）
　2）固有方程式を求めるために、行列式を展開するとすれば、行列式展開には相当の計算量を必要とすること
　3）その上で、得られたn次代数方程式（固有方程式）を数値的に解くことが必要とされる
・だったら
　最初から行列を直接変形して、三角化（対角化）を指向する方が賢いってことなのさｗ ；ｐ）

(参考)
hdora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0%EF%BC%A9%2F%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB
重川研究室
武内修＠筑波大
固有値と固有ベクトル - 線形代数I 2024-06-06
dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0%EF%BC%A9%2F%E5%AF%BE%E8%A7%92%E5%8C%96%EF%BC%88%E4%B8%80%E8%88%AC%E3%81%AE%E5%A0%B4%E5%90%88%EF%BC%89
重川研究室
武内修＠筑波大
対角化（一般の場合）2023-12-13
『三角化（対角化）できたならば、対角成分は A の固有値である』

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/665

669: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/25(日) 20:48:06.87 ID:Kx0EAA+S

>>665 追加
>3）その上で、得られたn次代数方程式（固有方程式）を数値的に解くことが必要とされる

(参考)
検索：n次代数方程式 数値解法
検索結果：（とりあえず下記の7つ みつくろい）

1）
第13章 代数方程式の解法
na-inet
https://na-inet.jp › nasoft › chap13
PDF
定理 13.1.1 (代数学の基本定理) n 次代数方程式 (13.1) は複素数体 C 内に，重複も込めて n 個の解 α1, α2, ..., αn が必ず存在する。 (13.2) の解が αi (i = 1, 2, ..., ...
11 ページ

2）
数学のためのコンピューター (1) 方程式の数値解法
明治大学
http://nalab.mind.meiji.ac.jp › syori2-2003 › jouh...
PDF
「n 次代数方程式は n 個の根を持つ」ことは常識として知っているはず。また、次 ... 求める解が重解でな. い場合には、十分真の解に近い初期値から出発すれば 2 次の収束 ...
10 ページ

3）
代数方程式の数値解法
情報学広場
https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp › ...
PDF
山下真一郎 著 · 1961 — また、係数にパラメーターを含むような, 類似の3. 次あるいは4次方程式を解くときは,根の近似値が予. 想できるので, 因数分解法は他の解法に較べて有効で. ある. な

4）
高次代数方程式の数値解法ライブラリの研究開発
CORE
https://core.ac.uk › download › pdf
PDF
廣田千明 著 · 被引用数: 1 — 概要代数方程式の数値解法の一つである Durand–Kerner 法のライブラリ・プログラムを. 提供する。提供するプログラムは倍精度版、多倍長版、並列多倍長版の 3 つで、 ...
18 ページ

5）
pythonでn次方程式の解を求める
Qiita
https://qiita.com › Python
2016/12/27 — 解を求めるとなるとNewton法が最初に思いつくように思われるが、n次方程式の解を求めるNewton法に近いアルゴリズムとしてDKA法というものが知られている ...

6）
数学のためのコンピューター (3) 方程式の数値解法
明治大学
http://nalab.mind.meiji.ac.jp › syori2-2005 › jouh...
PDF
「n 次代数方程式は n 個の根を持つ」ことは常識として知っているはず。また、次 ... 5. 求める解が重解でない場合には、十分真の解に近い初期値から出発すれば 2 次の収束と.
16 ページ

7）
高次収束する代数方程式の全根同時反復解法
RIMS, Kyoto University
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp › contents › pdf
PDF
櫻井鉄也 著 · 1990 — $n$. となるように配置した (表 1). 以下の数値例では, 問題とする多項式は, 根を領域 [-l,l]x[-l,l] に乱数で配置した. 2) すべて単根とし, . 初期値を Aberth の初期 ...
14 ページ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/669

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