ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10

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627: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/23(金) 10:45:35.42 ID:l6g3Gkbi

>>576-577
>ながれ24(2005)221.〔新刊紹介〕「スペクトル法による数値計算入門」石岡 圭一 著
>幾何学ではスペクトルと言えばラプラシアンの固有値

・”固有値と固有ベクトル→スペクトル”が、プロ数学者の連想ゲームでしょうかね？
・そういわれると、量子力学でそんな話がありましたかね。なんとなく思い出してきた・・

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB
固有値と固有ベクトル
固有値という言葉は無限次元ヒルベルト空間論や作用素代数におけるスペクトルの意味でもしばしば使われる。
定義
有限次元ベクトル空間上の線型変換のスペクトルとは、その変換の固有値全体の成す集合のことである。無限次元の場合はもう少し複雑になって、スペクトルの概念はそのベクトル空間の位相に依存する。
「スペクトル (関数解析学)」も参照

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96
スペクトル理論
スペクトル理論（スペクトルりろん、英語: spectral theory）とは、正方行列の固有ベクトル、固有値に関する理論の無限次元への拡張を指す。
スペクトル理論の名称は、ダフィット・ヒルベルトが自身のヒルベルト空間論の定式化に際して、“無限個の変数を持つ二次形式”に対応する固有値をスペクトルと呼んだことに由来する。スペクトル定理は、楕円体の主軸に関する定理の無限次元への拡張として考えられた。量子力学において、離散スペクトルの特徴をスペクトル理論を用いて説明できることが思いがけず知られるようになるが、それは後の時代の話である。
概説
スペクトル理論の定式化は主に3つの段階に分けられるが、いずれも重要である。ヒルベルトによる最初の定式化の後、物理学の要請に応える形で、主にフォン・ノイマンが抽象ヒルベルト空間とその上での正規作用素のスペクトル理論を発展させた。また、これに基づくさらに進んだ理論には、抽象的に与えられるバナッハ環の概念などが含まれる。このような理論の発展は、可換バナッハ環に関するゲルファント表現の理論を導き、さらにその非可換版としての非可換調和解析を生んだ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB_(%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6)
スペクトル (関数解析学)
関数解析学において、有界作用素のスペクトルは、行列における固有値の概念の一般化である。特に、λI − T が可逆でなければ、λ ∈ C を有界線形作用素 T のスペクトルという。ただし I は恒等関数とする。スペクトル及びスペクトルに関連する研究は、スペクトル理論と呼ばれ多くの応用先を持つ。最も良く知られているのが、量子力学の数学的な枠組みについてである。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/627

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