ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)
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574: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/21(水) 22:05:53.96 ID:pCD9wAXz

>>556
>固有値問題の数値解法
>ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95
>数値解法の必要性
>5次以上の一般の（実数あるいは複素数の）行列において、
>有限回の代数的操作（四則及び冪根を開く）によって
>固有値を厳密に表わす計算手順は存在しない。
>そのため固有値問題の数値解法には必ず反復法を用いることになる。

ふっふ、ほっほ
数学科でオチコボレ 社会の底辺になった おサルさん>>9
数学板で えせウンチクを語るかｗ　；ｐ）
また滑ったね、おサルさん

・そこな、ja.wikipediaを鵜呑みにしては行けないよ
・必ず en.wikipediaを見ること（言語のリンクがある）
・ en.wikipediaを見ると 下記
　『次元 2 から 4 の場合、根号を含む式が存在し、これを使用して固有値を求めることができます。2×2 および 3×3 行列では一般的な方法ですが、4×4 行列の場合は根号式の複雑さが増すため、このアプローチはあまり魅力的ではありません。』
　とある
・つまり、上記 ja.wikipedia の『そのため』が、ロジック繋がってない
・さらに、『厳密に』が 過剰な文学表現だし（”厳密”のゲンミツな数学的な定義がないぞｗｗ）
・例えば、5次方程式の楕円関数を使う解法は有名だし、6次以上も四則及び冪根に拘らないならば 解の公式は存在する
　だが、上記 4×4 行列の場合と同様、”このアプローチはあまり魅力的ではありません”が正解なのだ

おサルさん またまた馬脚を露すの巻！（形容矛盾だが>>546 ；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue_algorithm
Eigenvalue algorithm
Direct calculation
2×2 matrices
For dimensions 2 through 4, formulas involving radicals exist that can be used to find the eigenvalues. While a common practice for 2×2 and 3×3 matrices, for 4×4 matrices the increasing complexity of the root formulas makes this approach less attractive.
(google訳)
次元 2 から 4 の場合、根号を含む式が存在し、これを使用して固有値を求めることができます。2×2 および 3×3 行列では一般的な方法ですが、4×4 行列の場合は根号式の複雑さが増すため、このアプローチはあまり魅力的ではありません。

（なお、Eigenvalues and eigenvectors の応用範囲は広いぞｗ ）
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors
Eigenvalues and eigenvectors
Applications
・Geometric transformations

・Principal component analysis

・Graphs

・Markov chains

・Vibration analysis

・Tensor of moment of inertia

・Stress tensor

・Schrödinger equation

・Wave transport

・Molecular orbitals

・Geology and glaciology

・Basic reproduction number

・Eigenfaces

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/574

665: １３２人目の素数さん [] 2024/08/25(日) 20:18:35.23 ID:Kx0EAA+S

>>578
>そもそも代数方程式の根号による解法は線形代数の範囲か？
>常識的には否

学生気分の抜けないやつ
　「線形代数の範囲か？」とか、アホかいな
　「線形代数の範囲」なんて、現実の数学にはそんな壁はない
　単に、大学の教程で便宜で決めただけだよ
　ド素人は、これだからなｗ　；ｐ）

さらに 戻るが　>>556より
固有値問題の数値解法
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数値解法の必要性
5次以上の一般の（実数あるいは複素数の）行列において、
有限回の代数的操作（四則及び冪根を開く）によって
固有値を厳密に表わす計算手順は存在しない。
そのため固有値問題の数値解法には必ず反復法を用いることになる。
もしも有限回の代数的操作で厳密な固有値を求める方法があったとすれば、
係数が一般のn次代数方程式の解がその方程式の多項式に対する同伴行列の固有値として
有限回の代数的操作で求められることになるが、
これは代数方程式に関するガロア理論のよく知られた結論とは矛盾するので
不可能であることを考えればただちにわかる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(引用終り)

ここな、素人くさいよね

・”冪根を開く”にも、10進展開には 例えば√2の10進展開を得るには、反復法を使うよね
　だったら、数値解法に対し ”反復法”うんぬんで文句つけるのは筋違いだろう
・固有値λの固有方程式を経由するときの問題点は
　1）固有方程式を求めるために、固有値λの入った 数式処理を必要とすること（純粋に すなおな数値計算にならないこと）
　2）固有方程式を求めるために、行列式を展開するとすれば、行列式展開には相当の計算量を必要とすること
　3）その上で、得られたn次代数方程式（固有方程式）を数値的に解くことが必要とされる
・だったら
　最初から行列を直接変形して、三角化（対角化）を指向する方が賢いってことなのさｗ ；ｐ）

(参考)
hdora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0%EF%BC%A9%2F%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB
重川研究室
武内修＠筑波大
固有値と固有ベクトル - 線形代数I 2024-06-06
dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0%EF%BC%A9%2F%E5%AF%BE%E8%A7%92%E5%8C%96%EF%BC%88%E4%B8%80%E8%88%AC%E3%81%AE%E5%A0%B4%E5%90%88%EF%BC%89
重川研究室
武内修＠筑波大
対角化（一般の場合）2023-12-13
『三角化（対角化）できたならば、対角成分は A の固有値である』

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/665

811: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/29(木) 21:11:31.49 ID:v8NnreAG

戻るが >>556より
固有値問題の数値解法
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95
数値解法の必要性
5次以上の一般の（実数あるいは複素数の）行列において
有限回の代数的操作（四則及び冪根を開く）によって
固有値を厳密に表わす計算手順は存在しない
そのため固有値問題の数値解法には必ず反復法を用いることになる
もしも有限回の代数的操作で厳密な固有値を求める方法があったとすれば
係数が一般のn次代数方程式の解がその方程式の多項式に対する同伴行列の固有値として
有限回の代数的操作で求められることになるが
これは代数方程式に関するガロア理論のよく知られた結論とは矛盾するので
不可能であることを考えればただちにわかる
(引用終り)

ここ >>747より再録
dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E6%9C%9F%E5%BE%85%E5%80%A4
量子力学Ｉ 固有値と期待値 武内修＠筑波大 2024-05-17
目次
線形代数IIで学んだ関数空間の考え方 が量子力学でどのように生かされるかを学ぶ
・関数ベクトル・線形演算子
・シュレーディンガー方程式・線形演算子の固有値
・固有関数の物理量は固有値そのものである
(引用終り)

1）量子力学の無限次の固有値を考えると
　固有方程式 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
　を経由することを考える人はいない
　すなわち、無限次の代数方程式を経由することになるが
　そんなバカを考える人はいない
2）無限次の行列式の展開が大変(有限の手間ですまない？)
　もし実行出来たとして、無限次の代数方程式をどうやって解くのか
3）上記で ”固有値問題の数値解法”の必要性の理由付けに
　代数方程式に関するガロア理論を持ち出すのは、ド素人の勘違い

上記ja.wikipediaの記述を、何の疑問も持たずに 引用する おサルだった>>9
量子力学と線形代数の関係も分らないんだろう
そんなレベルで、シッタカされてもねぇｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/811

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