ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10

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546: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 18:22:17.84 ID:HJbedhdf

>>539
>固有方程式の係数の計算はトレースと行列式で事足りる
>固有方程式は代数方程式だから、それを解くのは線型代数の外

おサルさん>>9 馬脚を露す（形容矛盾だが ；ｐ）
行列の固有値は、行列の対角化で 良いことがたくさんある（下記の”高校数学の美しい物語”ご参照）
行列の対角化、固有値は 線型代数の内だよ。そして、応用上も 大きなテーマだよ
下記 巨大行列の固有方程式を解くスパコンソフト 「ＥｉｇｅｎＥｘａ（アイゲンエクサ）」が登場した
経済産業省が「数理資本主義の時代 〜数学パワーが世界を変える〜」>>542というのは、こういうことを指しているんだ

(参考)
https://manabitimes.jp/math/1133
高校数学の美しい物語
行列の対角化の意味と具体的な計算方法 2021/03/07

https://www.jst.go.jp/pr/announce/20131205/
平成２５年１２月５日
独立行政法人 理化学研究所
独立行政法人 科学技術振興機構
「京」を使い世界最高速の固有値計算に成功
−超巨大行列の固有値を１時間で計算−

理化学研究所（理研、野依 良治　理事長）は、大規模コンピュータシミュレーションや、ビッグデータにおけるデータ相関関係の解析などに必要な行列注１）の固有値を高速で計算できるソフトウエア「ＥｉｇｅｎＥｘａ（アイゲンエクサ）」を開発しました
スーパーコンピュータ「京」注２）で１００万×１００万の行列での固有値計算を行った結果、これまで１週間程度必要だと考えられていた計算を、わずか１時間で計算することに成功しました
これは、理研計算科学研究機構（平尾 公彦　機構長）大規模並列数値計算技術研究チーム（今村 俊幸　チームリーダー）を中心とする研究チームによる成果です

複雑な方程式を数値的に解く計算科学分野では大きなサイズの行列の固有値を求める（行列の対角化注３））ことを頻繁に行います。この手法は、半導体デバイス設計や新材料開発、新薬の探索などを行うための大規模コンピュータシミュレーションや、バイオインフォマティクスや社会科学などで用いられるデータ相関関係の解析などによく使われます
しかし、略 これまでのコンピュータでは能力不足でした。「京」の登場によりコンピュータの能力不足の面は大幅に改善されましたが、「京」の能力を生かし切る固有値計算用の数学ソフトウエアは存在しませんでした。そのため、大規模な固有値問題は非常に難しい問題の１つでした。

行列の固有値計算では、いったん行列を固有値計算が行いやすい形に変換し、それを中間形式として取り扱います。通常、中間形式としては帯行列注４）（ゼロでない要素が対角線上に帯状に分布する行列）が採用されます。本研究チームはこれまでの変換アルゴリズムとは全く異なる新しい計算アルゴリズムを考案し、それを基にＥｉｇｅｎＥｘａを開発しました。

ＥｉｇｅｎＥｘａは２０１３年８月１日より、オープンソースソフトウエアとして一般に公開されています。
本研究の一部は、科学技術振興機構（ＪＳＴ） 戦略的創造研究推進事業 ＣＲＥＳＴの一環として行われました。
１．背　景

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/546

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