ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)
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312: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 19:10:49.55 ID:vhfZ1C/T

>>311
Q. 弾性力学、素逝力学、有限要素法で
　行列式0の場合はそれぞれいかなる状況か？
(引用終り)

・良い質問ですね 現代数学は、高度に抽象化されている
・なので、どの応用分野でも、線形代数の定理は通用する
（なお、素逝→塑性)
・行列式0の条件は、「行列のランク」に置き換えることができる
　簡単に、有限nxnの正方行列を考える
　有限nxnの正方行列が、”ランクnならば行列式≠0”つまり、逆行列が存在して可逆
・有限nxnの正方行列が、”ランクn未満ならば行列式＝0”つまり、逆行列が存在せず非可逆
（無限次元になると、いろいろ微妙な話があるのですが）

常識ですね　；ｐ）
なお、下記の「科学」や「アルゴリズム」も読んでね
飯高茂先生 >>279『「8割の学生がわかるように」 自分でいろいろ格言を作る ”第1行と第2行が同じだったら，隣の行をカンニングしているのだから，0点である”』
”第1行と第2行が同じだったら，隣の行をカンニングしているのだから，0点である” は、『有限nxnの正方行列が、”ランクn未満ならば行列式＝0”』
の単なる特殊例です
でも、Ｇ大生 「8割の学生がわかるように」 は、これがスタートラインです
（それを アホサル>>9が 必死で突っ込む様が、滑稽ｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97
行列

科学
行列の応用は科学的な分野の大半に及ぶ
特に物理学において行列は、古典力学、光学、電磁気学、量子力学などにおける様々な物理現象のモデル化と研究に利用される
運動学やロボット工学では座標変換や姿勢制御などに行列が使われる。特に同次座標（英語版）変換のため、2次元の座標変換では3×3行列が、3次元の座標変換では4×4行列が使われることが多い。コンピュータグラフィックスにも応用されている
確率論や統計学、確率行列において行列は確率の組を表現するのに用いられ、例えば、これはGoogle検索におけるページランクのアルゴリズムで使われている

アルゴリズム
行列計算の効率的なアルゴリズムの研究は数値解析における主要な分野であり、これは何世紀にもわたるもので、今日でも研究領域が広がっている
行列の分解は、理論的にも実用的にも計算を簡単化するもので、そのアルゴリズムは正方行列や対角行列などといった行列の特定の構造に合わせて仕立てられており、有限要素法やそのほかの計算を効率的に処理させる
惑星運動論や原子論では無限次行列が現れる

ランク
行列 A のランクまたは階数とは、この行列の列ベクトルの中で線型独立なものの最大個数であり、また 行ベクトルの中で線型独立なものの最大個数とも等しい

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%95%B0
行列の階数
行列の階数（ランク）は、行列の最も基本的な特性数 (characteristic) の一つで、その行列が表す線型方程式系および線型変換がどのくらい「非退化」であるかを示すものである。行列の階数を定義する方法は同値なものがいくつもある
例えば、行列 A の階数 rank(A)は、A の列空間（列ベクトルの張るベクトル空間）の次元[1]に等しく、また A の行空間の次元[2]とも等しい。行列の階数は、対応する線型写像の階数である

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/312

511: １３２人目の素数さん [] 2024/08/20(火) 13:53:09.41 ID:jhnbzHfE

>>311
>Ｑ．行列Aのランクを求めるアルゴリズムを１つ示せ

ふっふ、ほっほ
下記 mathematica Wolfram言語にありますがな、だんなｗ　；ｐ）

なお 下記
・(独り言) ：計算練習は計算結果を出すのが目的ではなくて，むしろどのように計算すればよいのか，その意義は何なのか，ということを理解する方が大事なのである．
　そこを理解せずに計算機に頼りっ放しになると，ひどいしっぺ返しをくらうであろう．

これを噛みしめようね、おサルさん>>9
G大初学者が、>>312の”飯高茂先生の >>279『「8割の学生がわかるように」 自分でいろいろ格言を作る ”第1行と第2行が同じだったら，隣の行をカンニングしているのだから，0点である”』”
ここから
慣れていくのは良いが、mathematica Wolfram言語 にも慣れましょうね
実社会で扱う行列は 100万x100万サイズは当たり前だ

100万x100万サイズの行列など、人が手計算で扱える範囲を超えているｗ ；ｐ）

(参考)
https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixRank.html.ja?source=footer
Wolfram言語 ＆ システム
ドキュメントセンター
MatrixRank
履歴
2003 で導入 (5.0) | 2007 で更新 (6.0) ▪ 2014 (10.0) ▪ 2022 (13.2) ▪ 2024 (14.0)

https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/tg/mathematica/math4.pdf
平成17年度数式処理第4回(11/28)線形代数行列

階数
■行列の階数を求める関数を自分で定義してみよう．次が一つの答えである．
rank[x.] Dimensions [x] [[2]] Length{NullSpace[x]} (9)
少し長い定義である．
少しずつ解説しよう．
このようなプログラムの意味を理解するには，実際何が行われるのか実験するのがよい．
まず，行列dを定義しよう．
実はこの行列の階数は2であることが標準形に直してみれば分かる．

Dimensionsは行列の次元(すなわち行の個数と列の個数)をリスト形式で出力する．
また，リストLに対し，L[[n]]はLのn番目のオブジェクトを出力する．
すなわち，(9)の前半部分は行列の列の個数を表しているのである．

• (独り言)
諸君は，線形代数の授業で，上の計算を苦労して手計算でやってきたであろう．
それが，計算機が一瞬で計算してしまうのを見てしまい，自分の苦労が何だったのか，と思うかもしれない．
しかし，計算練習は計算結果を出すのが目的ではなくて，むしろどのように計算すればよいのか，その意義は何なのか，ということを理解する方が大事なのである．
そこを理解せずに計算機に頼りっ放しになると，ひどいしっぺ返しをくらうであろう．
所詮計算機は命令されたことしかできないのであるから，判断して命令を下すべきは人間なのである．
昨今，計算は電卓にさせればよいから難しい計算の練習は必要ない，と考える風潮があるが，それは考え違いであろう．
計算機は確かに便利ではあるが，万能ではないのだから，補助のために用いる，という考え方が正しいと思う．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/511

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