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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/
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3: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/07/17(水) 11:39:06.72 ID:co5bAWaW つづき http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html ガロア理論 Galois theory 第一論文 ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。 ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。 概要 第一論文は、 ・定義（可約と既約） ・定義（置換群） ・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役） ・定理１（「方程式のガロア群」の定義） ・定理２（「方程式のガロア群」の縮小） ・定理３（補助方程式のすべての根を添加） ・定理４（縮小したガロア群の性質） ・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件） というストーリーで進みます。 http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html ガロア理論 Galois theory つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/3
15: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 06:46:35.06 ID:tCKaCofM >>14 >”私は4×4以上の行列式やrankを手計算で求めるのがいやなので計算機を使います” ”でも私は消去法のプログラムも書けないので、他人のプログラムを使います” by ◆yH25M02vWFhP >3×3程度の行列の基本変形やランクで、ハナタカされてもね 高校時代もわけもわからず丸暗記したsarrusでハナタカしてた🐎🦌は ◆yH25M02vWFhP 貴様じゃんｗ いまどき行列式を定義式で計算する🐎🦌なんか、◆yH25M02vWFhPだけだよ >エクセル、Mathematica どんどん使って、習うより使って慣れろだと思いますけど 九九が覚えられん奴が 「電卓 どんどん使って、習うより慣れろだと思いますけど」 とうそぶくのとまったく同じ 論理がわからん奴が電卓だの数式処理だのAIだのを🐎🦌チョン使いして間違う アーメン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/15
669: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/08/25(日) 20:48:06.87 ID:Kx0EAA+S >>665 追加 >3）その上で、得られたn次代数方程式（固有方程式）を数値的に解くことが必要とされる (参考) 検索：n次代数方程式 数値解法 検索結果：（とりあえず下記の7つ みつくろい） 1） 第13章 代数方程式の解法 na-inet https://na-inet.jp › nasoft › chap13 PDF 定理 13.1.1 (代数学の基本定理) n 次代数方程式 (13.1) は複素数体 C 内に，重複も込めて n 個の解 α1, α2, ..., αn が必ず存在する。 (13.2) の解が αi (i = 1, 2, ..., ... 11 ページ 2） 数学のためのコンピューター (1) 方程式の数値解法 明治大学 http://nalab.mind.meiji.ac.jp › syori2-2003 › jouh... PDF 「n 次代数方程式は n 個の根を持つ」ことは常識として知っているはず。また、次 ... 求める解が重解でな. い場合には、十分真の解に近い初期値から出発すれば 2 次の収束 ... 10 ページ 3） 代数方程式の数値解法 情報学広場 https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp › ... PDF 山下真一郎 著 · 1961 — また、係数にパラメーターを含むような, 類似の3. 次あるいは4次方程式を解くときは,根の近似値が予. 想できるので, 因数分解法は他の解法に較べて有効で. ある. な 4） 高次代数方程式の数値解法ライブラリの研究開発 CORE https://core.ac.uk › download › pdf PDF 廣田千明 著 · 被引用数: 1 — 概要代数方程式の数値解法の一つである Durand–Kerner 法のライブラリ・プログラムを. 提供する。提供するプログラムは倍精度版、多倍長版、並列多倍長版の 3 つで、 ... 18 ページ 5） pythonでn次方程式の解を求める Qiita https://qiita.com › Python 2016/12/27 — 解を求めるとなるとNewton法が最初に思いつくように思われるが、n次方程式の解を求めるNewton法に近いアルゴリズムとしてDKA法というものが知られている ... 6） 数学のためのコンピューター (3) 方程式の数値解法 明治大学 http://nalab.mind.meiji.ac.jp › syori2-2005 › jouh... PDF 「n 次代数方程式は n 個の根を持つ」ことは常識として知っているはず。また、次 ... 5. 求める解が重解でない場合には、十分真の解に近い初期値から出発すれば 2 次の収束と. 16 ページ 7） 高次収束する代数方程式の全根同時反復解法 RIMS, Kyoto University https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp › contents › pdf PDF 櫻井鉄也 著 · 1990 — $n$. となるように配置した (表 1). 以下の数値例では, 問題とする多項式は, 根を領域 [-l,l]x[-l,l] に乱数で配置した. 2) すべて単根とし, . 初期値を Aberth の初期 ... 14 ページ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/669
683: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/26(月) 08:48:30.40 ID:0UUiEs7P >>665 >>数値解法の必要性 >ここな、素人くさいよね >”冪根を開く”にも、10進展開には 例えば√2の10進展開を得るには、反復法を使うよね >だったら、数値解法に対し ”反復法”うんぬんで文句つけるのは筋違いだろう >固有値λの固有方程式を経由するときの問題点は >1）固有方程式を求めるために、固有値λの入った 数式処理を必要とすること（純粋に すなおな数値計算にならないこと） >2）固有方程式を求めるために、行列式を展開するとすれば、行列式展開には相当の計算量を必要とすること >3）その上で、得られたn次代数方程式（固有方程式）を数値的に解くことが必要とされる >だったら最初から行列を直接変形して、三角化（対角化）を指向する方が賢いってことなのさ 「三角化（対角化）」？ なんか君、根本的に分かってないみたいね 逆行列の求解、行列式の計算、に使える「三角化」と 固有値の求解に使う「対角化」は、全然違うよ 前者の三角化には基本変形を使う 一方 後者の対角化には基本変形は使えない！ 何がどう「賢い」と言ってんだか知らんけど そんな甘っちょろいもんじゃないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/683
744: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/08/28(水) 18:57:51.30 ID:P+8ZffUB >>737 >3つの基本論文 >7月9日、ハイゼンベルクはマックス・ボルンに同じ計算結果を渡し、「おかしな論文を書いて出版に出す勇気がなかった。ボルンはそれを読んで助言してほしい」と述べ、出版前にハイゼンベルクはボルンに論文の分析を任せてしばらくその場を離れた。[ 6 ] >ボルンはその論文を読んで、その定式化が、ブレスラウ大学でヤコブ・ロザネス[10]のもとで学んだ行列の体系的な言語[9]に転写して拡張できるものであることを認識した。ボルンは、助手でかつての教え子であるパスクアル・ジョーダンの助けを借りて、すぐに転写と拡張を開始し、その結果を出版のために提出した。その論文はハイゼンベルクの論文のわずか60日後に出版された。[ 11 ] >3人の著者全員による後続の論文が年末までに出版のために提出された。[ 12 ] ふっふ、ほっほ いいかな 学生が終わって社会人になったら 何をカンニングしようが、だれに手助けしてもらうが かまわない ボルンには、数学の知識があった 『ブレスラウ大学でヤコブ・ロザネス[10]のもとで学んだ行列の体系的な言語[9]に転写して拡張できるものであることを認識した』 『ボルンは、助手でかつての教え子であるパスクアル・ジョーダンの助けを借りて、すぐに転写と拡張を開始し、その結果を出版のために提出した。その論文はハイゼンベルクの論文のわずか60日後に出版された』 そして、ハイゼンベルクは、ノーベル賞 マックス・ボルンも、後に量子力学の確率解釈でノーベル賞 ”これは行列が使える”と閃くかどうかが分かれ目だったのです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%B3 マックス・ボルン（Max Born, 1882年12月11日 - 1970年1月5日）は、ドイツの理論物理学者。1954年ノーベル物理学賞を受賞。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/744
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