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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/
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2: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/07/17(水) 11:38:42.82 ID:co5bAWaW つづき メモ https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html 岩波科学ライブラリー ガロアの論文を読んでみた 時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く． https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg 著者 金 重明 著 刊行日 2018/09/21 試し読み https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf この本の内容 決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/2
578: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/22(木) 08:21:49.10 ID:MfXtM+mW >>574 >>数値解法の必要性 >>5次以上の一般の（実数あるいは複素数の）行列において、 >>有限回の代数的操作（四則及び冪根を開く）によって >>固有値を厳密に表わす計算手順は存在しない。 >>そのため固有値問題の数値解法には必ず反復法を用いることになる。 >また滑ったね、おサルさん >en.wikipedia >『次元 2 から 4 の場合、根号を含む式が存在し、これを使用して固有値を求めることができます。 >2×2 および 3×3 行列では一般的な方法ですが、 >4×4 行列の場合は根号式の複雑さが増すため、このアプローチはあまり魅力的ではありません。』 >とある >つまり、 ja.wikipedia の『そのため』が、ロジック繋がってない また滑ったな エテ公 どんな次数の行列でも直接法で解ける、 ということでないからロジックはつながっている そしてエテ公感電死ｗ そもそも代数方程式の根号による解法は線形代数の範囲か？ 常識的には否 （ラグランジュ分解式を用いる解法が ファンデルモンド行列に基づいていること を考えれば線型代数を使ってるともいえるが こんなこといってもエテ公にはちんぷんかんぷんだろうｗ） >さらに、『厳密に』が 過剰な文学表現だし（”厳密”のゲンミツな数学的な定義がないぞ） 正確には有限回の操作で値そのものが求まる、という意味 反復法は、値に収束する手法であるから、 有限回で止めた場合は、ある誤差の範囲内に収まってる としかいえない >例えば、5次方程式の楕円関数を使う解法は有名だし、 >6次以上も四則及び冪根に拘らないならば 解の公式は存在する 4次までのべき根解法以上に「線型代数の外」の話 線型代数とは何か、がわかってないから こういうトンチンカンなことを平然という 大学１年で落ちこぼれた数理貧困層は哀れだな （つづく） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/578
683: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/26(月) 08:48:30.40 ID:0UUiEs7P >>665 >>数値解法の必要性 >ここな、素人くさいよね >”冪根を開く”にも、10進展開には 例えば√2の10進展開を得るには、反復法を使うよね >だったら、数値解法に対し ”反復法”うんぬんで文句つけるのは筋違いだろう >固有値λの固有方程式を経由するときの問題点は >1）固有方程式を求めるために、固有値λの入った 数式処理を必要とすること（純粋に すなおな数値計算にならないこと） >2）固有方程式を求めるために、行列式を展開するとすれば、行列式展開には相当の計算量を必要とすること >3）その上で、得られたn次代数方程式（固有方程式）を数値的に解くことが必要とされる >だったら最初から行列を直接変形して、三角化（対角化）を指向する方が賢いってことなのさ 「三角化（対角化）」？ なんか君、根本的に分かってないみたいね 逆行列の求解、行列式の計算、に使える「三角化」と 固有値の求解に使う「対角化」は、全然違うよ 前者の三角化には基本変形を使う 一方 後者の対角化には基本変形は使えない！ 何がどう「賢い」と言ってんだか知らんけど そんな甘っちょろいもんじゃないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/683
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