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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/
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206: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/10(土) 05:00:24.19 ID:ehlbc79M 問2.1 演算表 e σ σ2 τ τσ τσ2 e e σ σ2 τ τσ τσ2 σ σ σ2 e τσ2 τ τσ σ2 σ2 e σ τσ τσ2 τ τ τ τσ τσ2 e σ σ2 τσ τσ τσ2 τ σ2 e σ τσ2 τσ2 τ τσ σ σ2 e 普通に掛け算するとa￮b これはbが先でaが後の演算を表します。 閉鎖律は成り立ちます 単位元は存在します 逆元は存在します 結合律は成り立ちます στσ=τ、στ=τσ2、 τσ2τσ=τσστσ=τσ(τσ2)σ=τστ=ττσ2 =σ2 よって群になります。 正三角形の二面体群D3 C6は可換群、アーペル群で、D3は非可換群。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/206
207: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/10(土) 05:41:39.69 ID:ehlbc79M 定理2・1 Gg=G=gG、Hh=H=hHが成り立つ i≠jに対してggi≠ggjと仮定する。 gの逆元を左から掛けると gi=gjとなり矛盾。 |G|=nより{G}={gG}={Gg}である 閉鎖律より積はどれかの元と一致し、位数が等しいので元の群と一致する。 定理2・2 gA=Aとは限らないが|gA|=|A|となる 部分集合AにGを作用させるとこれがGの部分群になるとは限らないがm個の異なるAの元に対してm個の異なるGAの元が得られる。 証明 i≠jに対してgi≠gjである ここでggi=ggjとするとgの逆元を左からかけてgi=gjとなり矛盾する。よってm個のgiからm個のggiが得られる。全体として一致するかどうかは決まらない。 この群はσとτで生成されるので <σ, τ>と書く。 σ3=τ2=eとστ=τσ2⇔στσ=τというルールを定める。 定義2・1 二面体群Dnの位数は2n 回転移動σ(θ)がn種類と線対称移動τ(0)が1種類 <σ, τ>、σ^n=τ^2=e、στσ=τ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/207
208: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/10(土) 05:46:39.70 ID:ehlbc79M 2-1は二面体群Dnについてでした。分かりやすいD3について演算表を書いて群になることを確かめました。 σ^n=e、τ^2=e、στσ=τが成り立ちます。最後はστ=τσ^(n-1)またはτσ=σ^(n-1)τでもよい。 回転と折り返し。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/208
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