[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)
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705: 2024/08/28(水)06:05 ID:Rzf4wU4A(1/6) AAS
>>697
>相似な行列・相似変換
>行列 A と B との間に
>B=P^-1AP
>の関係があるとき、
>「A と B とは相似である」という。
>相似変換は固有値や階数を保存する †
省6
706(1): 2024/08/28(水)06:06 ID:Rzf4wU4A(2/6) AAS
>>697
>相似変換によって固有値が変化しない
>すなわち
>相似な行列というのは、固有値が等しい行列のこと
そのとおりだが
>略証明
証明が理解できないらしいが、
省10
707: 2024/08/28(水)06:10 ID:Rzf4wU4A(3/6) AAS
>>706
=|(A-(λI))| の後に =0 を追加
>>697
>相似変換による三角化・対角化とは？ †
>ある行列Aを正則行列Pによって相似変換して
>結果を三角行列あるいは対角行列にすること。
>あるいは、そのような行列Pを見つけること。
省3
708: 2024/08/28(水)06:30 ID:Rzf4wU4A(4/6) AAS
>>697
>相似な行列は †
>・固有値が等しい
>・トレースが等しい
>・行列式が等しい
行列式が等しいのは以下の通り明らか
|P^-1AP|
省8
709(1): 2024/08/28(水)06:34 ID:Rzf4wU4A(5/6) AAS
◆yH25M02vWFhP が行列の固有値の話ばっかり一生懸命するのは
自分の仕事では固有値を求めることしかしないし、それ以外全く興味ないからだろう
要するに数学に対する知的好奇心が全く欠如してるってこと
だから正則行列も基本変換も線型独立も階数も知らん
ついでにいうとガロア理論にやたらと固執するのは
固有値を求めるのは固有方程式の解を求めるのと同じだから
要するに数値解が気に入らなくて
省2
710: 2024/08/28(水)06:45 ID:Rzf4wU4A(6/6) AAS
向きを変えない２ｎ次元の直交行列は
直交する二次元部分空間の回転の積となる行列と
相似である
向きを変えない２ｎ次元の直交行列の固有値は、絶対値１の共役な複素数の組であり
そのような組の１対はそれぞれ直交する二次元部分空間の回転に対応するから
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