[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)
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55: 2024/07/25(木)01:07 ID:NitnnXNi(1/5) AAS
n=5として勝手に2の壁を考えると
(Z/5Z)*、21=2、22=4、23=3、24=1、25=2、…と巡回する
位数4の巡回群になっている
この時、2は5の原始根と言う
φ: (Z/5Z)*→Z/4Z
2^I→I
とするとφは全単射(上で確認済)、
省8
56: 2024/07/25(木)01:38 ID:NitnnXNi(2/5) AAS
問1・11
4x+3≡0 mod5
4x≡2
2x≡1
x≡3 mod 5
または
4x×4≡2×4
省22
57(1): 2024/07/25(木)01:58 ID:NitnnXNi(3/5) AAS
定理1・11
pを素数、a≢0 mod pとすると
ax-b≡0 modpは唯一つの解を持つ
x=a^(-1) b modp
ax≡1 modp
ax+py=1は(a, p)=1より解(xの逆元)を持つ。
a∈S={1, 2, …, p-1}で、pは素数なので(a, p)=1となる。
58: 2024/07/25(木)02:47 ID:NitnnXNi(4/5) AAS
問1・12
1 2 3 1 ÷ 1 3
=(x2-x+6)、-17
商 x2+4x+1、余り3
2x+3の時
(2x+3)(3x2+4x+3)+2
商 3x2+4x+3、余り2
省19
59: 2024/07/25(木)02:52 ID:NitnnXNi(5/5) AAS
1-9節はFpでの割り算の仕組みが面白かったです。 逆元か存在するのでそれで置き換えていくのです。
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