[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)
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184: 2024/08/06(火)22:50 ID:FFdxO6qe(1) AAS
一般の代数拡大体上での多項式の因数分解は、その体の構造や多項式の次数に依存し、アルゴリズムの複雑さは大きく変動する。理論的には、多項式が与えられた体上で可約か既約かは、その定義に基づいて判定可能である。しかし、実際に可約であると判明した場合、その因子を具体的に求める問題は、一般には非常に困難であり、効率的なアルゴリズムは必ずしも存在しない。
数学的な厳密性を追求する上では、多項式の可約性や既約性を論理的に証明することは重要である。しかし、具体的な計算や問題解決の場面においては、理論的な議論だけでは不十分であり、具体的なアルゴリズムや計算手法が求められる。
有理数体Q上の多項式の因数分解は、相対的に単純なケースであり、いくつかのアルゴリズムが知られている。しかし、Qの代数拡大体K上の多項式の因数分解は、Kの構造が複雑になるにつれて、困難さが増す。特に、一般の体A上の代数拡大体における因数分解は、高度な数論や代数幾何学の知識を必要とする非常に難しい問題である。
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