[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/

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714: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/28(水) 08:13:38.88 ID:9YmAcLO0 行列の基本変形 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%A4%89%E5%BD%A2 行列の基本変形（ぎょうれつのきほんへんけい）とは、行列の変形のうち下の六つである。 基本変形　定義 以下の六つの変形を、行列の基本変形という。 列に関する基本変形（列に関する変形三つ） ・二つの列を入れ替える ・ある列を0でない定数倍する ・ある列に、他のある列の定数倍を加える 行に関する基本変形（行に関する変形三つ） ・二つの行を入れ替える ・ある行を 0 でない定数倍する ・ある行に、他のある行の定数倍を加える 基本行列 以下のような (n, n) 型行列を基本行列という。 ・Pi, j ：単位行列の i 行目と j 行目を取り換えた行列 ・Qi, c ：単位行列の (i, i) 成分を c にした行列 ・Ri, j, c ：単位行列の (i, j) 成分を c にした行列 基本変形と基本行列の関係 ある行列に基本変形を適用することは、基本行列を掛けることと同値である。 ある(m, n) 型行列 Aに、 ・Pi, j を左からかけると、i 行と j 行が交換される。 ・Pi, j を右からかけると、i 列と j 列が交換される。 ・Qi, c を左からかけると、i 行が c 倍される。 ・Qi, c を右からかけると、i 列が c 倍される。 ・Ri, j, c を左からかけると、 i 行に j 行の c 倍が加わる。 ・Ri, j, c を右からかけると、 j 列に i 列の c 倍が加わる。 つまり、ある行列を、 基本変形を繰り返して変形することは、 基本行列を繰り返し掛けることと同値である。 左からかける基本行列は (m, m) 型, 右からかける基本行列は (n, n) 型 の基本行列である。 このことから、 行に関する基本変形を左基本変形、 列に関する基本変形を右基本変形 とも呼ぶ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/714

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