ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 (1002ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 11:38:03.56 ID:co5bAWaW

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1719537780
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ9

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/1

9: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/17(水) 11:42:17.18 ID:co5bAWaW

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/9

10: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/17(水) 11:42:41.06 ID:co5bAWaW

つづき

再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
　>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
　ゆかいゆかい！ｗｗ
以上

あと
＜乗数イデアル関連（含む層）＞の話や
文学論、囲碁の話もあります
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ

テンプレは、以上です

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/10

81: １３２人目の素数さん [] 2024/07/27(土) 10:36:31.14 ID:mJH2wG4I

つづき

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/137858
タイトル:  [書評]ジュディス・ロビンソン=ヴァレリー編『科学者たちのポール・ヴァレリー』
著者:  森本 淳生  KAKEN_name
発行日:  1-Sep-1997
出版者:  京都大学フランス語学フランス文学研究会
誌名:  仏文研究
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/137858/1/fbk000_028_151.pdf
《書評》ジュディス・ロビンソン＝ヴァレリー編
『科学者たちのポール・ヴァレリー』
菅野昭正，恒川邦夫，松田浩則，塚本昌則共訳，紀伊國屋書店，1996森本淳生
ヴァレリーと自然科学
ヴァレリーと科学，魅力的なテーマである。
同時に，驚きを誘うテーマでもあるかもしれない。
なぜなら，フランスにおいてすら，ヴァレリーは今だに，『若きパルク』や『海辺の墓地』の詩人，マラルメを継承する象徴派の末商のままだからである。
ヴァレリーが生涯にわたって書きつづけた『カイエ』は，詩の領域に還元できない多様な主題を含んでいる。とりわけ，数学，物理などの自然科学は，ヴァレリーの興味をつねにひきつづけた。「力線」や「相」がカイエに頻出することからもわかるように，マクスウェルの『電磁気論』（仏訳，1885−1887）やギブスのr化学系の平衡』（仏訳，1899）を読んだことは，彼の思想に大きく影響しているのである。
さて，ヴァレリーの科学思想に関しては，本書が刊行される1983年よりも以前に，すでにいくつかの研究がなされていた。Robinson−Valery自身，1963年に出版したL'Aalyse de l'esprit dans les Cahiers de Valery(Jose Corti）の中で，それまであまり明らかにされていなかったカイエの思想家としてのヴァレリーを正面から論じている。この本は30年たった現在においても研究書として価値を失っていないが，この中で彼女は，ヴァレリーの哲学言語批判，数学をモデルとした「科学的言語」の試み，論理実証主義との類似，ポワンカレの影響，非ユークリッド幾何や相対性理論に対する理解といったさまざまな視点から科学とヴァレリーの関係にせまった。とりわけ，集合，トポロジー，変換群，不変量といった数学概念，サイクル，相，エントロピーなどの熱力学概念，フィードバックを初めとするサイバネティックス的概念が，「厳密に科学的視点から」精神を分析するヴァレリーの試みの中で，どれほど決定的な重要性をもっていたかが極めて明確に示されている
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/81

222: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/16(金) 17:49:45.91 ID:nk4D3XmG

>>220-221
「可換環と微分」
書店にあったような、なかったような

>中井喜和

中井喜和先生か
不勉強で初見ですが、下記ですね
海洋出版社 月刊“マセマティクス”ありましたね

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/alumni/bulletin.html
(京大数学科同窓会)設立記念誌 2015年
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/alumni/bulletinm/nakai.pdf
大学を卒業した頃のこと
中井喜和(なかいよしかず)大阪大学理学部教授
マセマティックスVol.1 No.1(1980) より転載 1949年(昭和24年)卒タイトルの所属は1980年当時のもの

このたび海洋出版社が月刊“マセマティクス”を創刊されるについて雑文の寄稿を求められたとき，柄にもなくふと何か書いてみたいと思ったのは年のせいであろうか．思えば戦後，おそまきながら京都大学を卒業してから，すでに30年の歳月が過ぎ去った．数学者になろうなどという大それた野心が初めからあったわけではなく，ただ昔の人のいい草ではないが，人がものする数学の論文なるものを，自分にもかけるものかどうか，一度はためしてみたいと思ったのが，そもそもの始まりである．幸いにして卒業後2年目にものした小論文が印刷になり，それ以来いくつかの論文を書き，人にも認められ，いつのまにか数学者の仲間にもいれてもらい，今日に至った．ここまでくるには，もとより自分一人のカではなく，よき師，よさ友に恵まれ，尻をたたかれたり，手をとって引張ってもらったりしたおかげである．思い起こせばいろいろのことがあった．それらを思いだすまま書き綴ったのがこの小文である．わたくしの拙ない体験などを書き残しても，何ほどの役に立つとも思えぬが，それでもわたくしを育てて下さった先生や先輩たち，またともに相励まし競い合った友人達のことを書き記しておくことは，まんざら無意味なことではあるまい．それはまたわたくしを育ててくれた人々への感謝の辞でもあり，儚なかりしわたくしの青春への鎮魂譜でもある．

わたくしが代数幾何学を専攻するようになったのは，もとより卒業後秋月先生のところで，指導をうけたためであるが，A.WeilのFoundationsofalgebraicgeometryに負うところが大きい．Foundation は1945年（昭和20年）に出版され，日本に輸入されたのはいつか定かではないが，わたくしの記憶に誤りがなければ昭和22年には早くも秋月先生のところに1部あったと思う．わたくしは戦争中海軍に召集されていたので，京大にはいったのは復員後の21年の春であるが，22年頃には松阪輝久氏が（わたくしの1年上）すでに秋月先生の部屋で，タイプでFoundationを写していたと記憶する．まだ世の中は食糧難の時代で，闇市と闇物資が横行し，戦後の無秩序状態がぬけきらず，遂には餓死者さえでたという時代の背景を考えれば，このことは驚きに値することである．
　秋月先生は戦前よりイデアル論を通して，代数幾何に興味をおもちであったのであるが，いち早くWeil の仕事の卓抜さと，先見性に着目されたのはさすがであると思う．その頃よりもう少し後のことであるが井草準一氏を東京文理大より京大助教授に迎えて，京大の古い体質の改善に向かって第1歩をふみだされたのも秋月先生の卓見であった．井草氏は当時すでに新進気鋭の学者として第一線で活躍しており，わたくし達に大いに良い刺激を与えてくれたものである．
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/222

223: １３２人目の素数さん [] 2024/08/16(金) 17:50:04.05 ID:nk4D3XmG

つづき

さてわたくしが24年に卒業してから秋月先生にいわれたのは，まず，H.WeylのDie Idee der Riemannschen Fl¨ache より始めよということであった．わたくしとしては同意しかねる点もあったけれど，そういう古典的素養も必要ということも理解されたので，同じ年に大学院に残ることになった西村孟君と2人でDieIdeeをよんだのであった．一方セミナーでは，井草，松阪，中野，河合氏らが代数幾何学関係の論文を紹介したり，自分のoriginalな研究を発表したりするのであるが，きいていても一向にわからない．当時井草，松阪氏はFoundationを早くも自家薬籠中のものとして，その言葉で話をするので，1日も早くこちらもFoundationをよみ終えねばならないという必要にせまられることになった．こんなことなら初めから，WeylよりWeilをよめといってくれればよさそうなものと思ったが，とにかく自分1人でよみ始め，24年の夏季休暇中によみ終えたと記憶する．それ以来何とか先輩たちの話についてゆけるようになったのであった．
　Foundation というのは，なかなか興味のある本で，E. Artinのうまい批評をかりると，あれは硬貨ばかりのつまっているコイン入れのような本だということである．正しくその通りで，Lemma，Proposition，Theorem がぎっしりつまっているが，金貨らしいものは見当らないようである．証明をよむと，“a章のProposition b とc章のTheorem d によってこうなって，……，e章のLemmafによって云々”とやたらに引用が多くてまことに煩雑である．いちいち本の頁をもとへ戻してめくり直すのは大変なので，Lemma，Proposition，Theorem だけをぬき書きしたノートをつくり，それを座右においてよんだものだった．何度もよく使用されるものは自然に暗記されて，何章のProporition x というだけであのことかとわかるようになったものである．わたくしはとくにどうということはなかったが，こういうスタイルの書き方に性の合わない人も少なからずいるようで，そういう人にとってはこの本の評判はあまりよくなかった.
　かつてこのFoundation を大学院のセミナーに使用したことがあった．その中にN君という人がいたが，どうもその人にとってはFoundationは全然面白くなかったらしく，セミナーでの出来は大変悪かった．しかしその後N君は，岡先生のところで多変数函数論を勉強することになり，それが性に合ったらしく，今ではその方面で立派な業績をあげている．このN君の例でもわかるし，またわたくし自身のことを振り返ってみてもはっきりいえるのであるが，感覚的に好きになれないものは，労多くして功少ないという結果におわるもののようである. これは学問でも，職業の撰択においてでも，その他諸々のことについても正しいようである．好悪の感情というのは，人為的な倫理や道徳などというものより，もっと深いところで人間の存在とかかわりあっているように思うが，どんなものであろうか．わたくしにとってはFoundation は親しみのもてる本であった．面白いという意味では，これにつづく，”Sur les courbes alg´ebriques……” や“vari´et´ e abelienne” の方がはるかに面白いのであるが，わたくしにとってのFoundationはもっと深い意味をもっていた．あれくらい熱心に繰り返してよみ，いろいろな恩恵を得た数学の本はほかにない．

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/223

279: １３２人目の素数さん [] 2024/08/17(土) 11:54:03.20 ID:rgCy0hC2

>>276
>>この文章が、君の心にグサリと刺さったかな？
>　この文章で、憑き物がポロっと落ちたなら､結構
>　1君の●った数学信仰も落ちるといいね

下記の「突撃インタビュー飯高茂先生に聞く」
・東大では「数学へのあこがれにはなるべく早く冷水を浴びせ，どんなに冷たくされても，這い上がってくる者だけを相手にしよう」
・「学習院に来てからは教育に熱心になって，8割の学生がわかるようにということを目標にして，なるべく丁寧にやりました」

まあ、当時のｗ大はＴ大のまねだったかな？
Ｇ大なみの「8割の学生がわかるように」ではなかったんだね

要するに
Ｔ大流の”研究者を養成する”ための数学教程なのか？
あるいは、「8割の学生がわかるように」そして（Ｇ大数学科出ても 殆どは数学研究者にはならないだろうが）
しかし、”Ｇ大数学科出”として社会で活躍できるようにか？

それが、飯高氏のＧ大では「8割の学生がわかるように」の心だったろう

この違いが、おサルさん>>9には
分らないらしいなｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
math.サクラ/
千葉県高等学校教育研究会数学部会
math.サクラ/?action=common_download_main&upload_id=1374
2013/11/22
突撃インタビュー飯高茂先生に聞く
今回は，3月を以って学習院大学を去られた飯高茂先生です。伺ったのは3月で，引越しの荷造りでお忙しい中，インタビューに応じてくださいました。終了後には学習院大学の構内の，閑静な場所を案内していただきました

3 大学の教員となって
—学習院の前は東大で教えていましたね。
大学院できちんと論文を書き上げると助手になり，数年経ったら専任講師になり，結局，18 年間東大で教えていました。
東大では，「わからない人は早く大学院をやめたほうがいい。」「数学へのあこがれにはなるべく早く冷水を浴びせ，どんなに冷たくされても，這い上がってくる者だけを相手にしよう」と思っていました。
研究者を養成するにはそれでよかったのですが，学習院に来てからは教育に熱心になって，8割の学生がわかるようにということを目標にして，なるべく丁寧にやりました。

—8割を理解させる工夫というか心がけのようなものがあったら教えて下さい。
まず，行列と行列式に区別がつかない学生が結構いるんですよ。それらの基本的なことをちゃんと覚えられるように，自分でいろいろ格言を作るんですね。「これを覚えればできる」と。

これは第1行と第2行が同じだったら，隣の行をカンニングしているのだから，0点であると。—（笑）あるところでこの話をしても，笑ってくれなかったんですよ。それは、数学科を出ても行列式がまったく分かっていないということです。みなさんは笑ってくれたからうれしい。
学生は感心して，ノートに書く。それを他の担当の先生の授業のテストの答案でも使う。
「カンニングにより0」という具合に。するとその先生はびっくりする。—（笑）
他にも，「留年の原理」，「キューティーハニーの七変化」，「シルベスター（スタローン）」，「合コンの原理」・・・なんて作りましたが，
今の学生は，キューティーハニーやスタローンを知らなくて受けません（笑）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/279

542: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 17:55:22.02 ID:HJbedhdf

>>531
>早慶でも理科大でも立教でも上智でも学習院でも日大でも私大なら大して変わらん
>中学・高校の数学教師を育成する機関だから

時代は変わった
下記亀澤宏規氏 三菱UFJ社長（東大数学科） 1986年と言えば、おサルさん>>9 と同年代だろう
しかし、いま２１世紀、経済産業省が「数理資本主義の時代 〜数学パワーが世界を変える〜」という
”｢デジタル力は中国､韓国以下｣なぜ日本は"数学ができない大人"ばかりになってしまったのか 2021/12/23”ともいわれる

４０年前、おサルさんに冷や水を浴びせたｗ大数学科
いまは、相当変わったと思うよ

(参考)
亀澤宏規 1986年東大院 数学修士 同年三菱銀行
2020年に三菱UFJフィナンシャル・グループ 取締役代表執行役社長に就任 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%80%E6%BE%A4%E5%AE%8F%E8%A6%8F

https://www.meti.go.jp/shingikai/economy/risukei_jinzai/20190326_report.html
経済産業省 2019年
数理資本主義の時代 〜数学パワーが世界を変える〜

https://president.jp/articles/-/53043?page=2
PRESIDENT Online（プレジデントオンライン）
｢デジタル力は中国､韓国以下｣なぜ日本は"数学ができない大人"ばかりになってしまったのか 2021/12/23
知野 恵子
科学技術ジャーナリスト

「数学はビジネスになる」と訴えたのが経済産業省だ。2019年に報告書「数理資本主義の時代〜数学パワーが世界を変える」を発表し、世間を驚かせた。産業を所管する経産省が「数学」と言い出したこと、「数理資本主義」というキャッチーな言葉、そして内容も「役所がここまで言うのか」と。

報告書にはこうある。「第四次産業革命を主導し、さらにその限界すら超えて先に進むために、どうしても欠かすことのできない科学が、三つある。それは、第一に数学、第二に数学、そして第三に数学である！」「デジタル技術の動向は数学が左右している」――。

霞が関の役所とは思えないような熱い言葉が並ぶ。そして、数学ができる人求む、とアピールする。だが、そこには大きな「壁」がある。

韓国、中国よりも順位が低い日本
経産省が「もっと数学を！」と言いたくなるほど、日本のデジタル力は振るわない。コロナ禍で「デジタル敗戦」と呼ばれ、世界との競争力も低下の一途をたどっている。
実は、日本の子供の数学力は高い。

だが、子供時代の数学力がデジタル力へと結びついていない。
数学ができる成績の良い子供たちは、医学部へ進むことが多い。親も自分の子供が数学など理数系が得意なら、医学部進学を勧める。
数学を学んでも将来どういう就職先があるかはっきりしないからだ。そこからまず改善していく必要がある。
さらに、長年続いてきた日本の組織文化の影響も大きい。
（次ページ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/542

613: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/22(木) 16:57:13.71 ID:CHFN+w8y

>>543
>数理資本主義の時代
>〜 数学パワーが世界を変える 〜
>笛吹けど踊らず

・時代は、確実に動いているのでは？
・例えば、下記『宮?ｱ　当時「NTTが基礎数学の分野ですごいことを始めるらしい」という噂は聞いていました。そのタイミングでかねてよりお世話になっていた若山正人さん（NTT数学研究プリンシパル）からお誘いをいただいた』
・『若山正人 数学研究プリンシパル』 1978年東京理科大 ”統括”という役職が分からないが、部長クラスとすると
　いまどき年俸2000万以上はいくかも。マス・フォア・インダストリ研究所(初代)所長でしたね
　1978年東京理科大か。すごいですね
・なにかに、黒川先生と一緒にリーマン予想の記事を投稿していたのを思い出した

(参考)
https://jrecin.jst.go.jp/html/compass/contents/c34.html
博士Compass キャリア支援コンテンツ 研究人材のためのe-learning
自分の研究を信じられれば、活躍の受け皿はきっとある。（取材　２０２３年１月）
日本電信電話株式会社 NTTコミュニケーション科学基礎研究所
企画担当（研究総括）担当部長 大石 康智 氏　博士（情報科学）（左）
メディア情報研究部／基礎数学研究センタ　研究主任 宮?ｱ 弘安 氏　博士（数理科学）（右）

宮?ｱ　当時「NTTが基礎数学の分野ですごいことを始めるらしい」という噂は聞いていました。そのタイミングでかねてよりお世話になっていた若山正人さん（NTT数学研究プリンシパル）からお誘いをいただいたのが、当研究所を志望したきっかけです。民間企業が基礎研究に専念する人材を雇用するという試みが面白いと感じたこと、他分野の方々とコミュニケーションを取りながら研究するのが楽しいと感じていたこと、なによりこんなに面白そうなプロジェクトへの参画を断るのは人生経験上もったいないと考えたことから、応募を決めました。

と言いながら、実は応募を決めるまで１週間ほど悩みました。なぜなら本当に企業の研究所で基礎数学だけを研究していいのか、基礎数学の枠はあるとはいえ、他分野を専門とする周りの方々が受け入れてくれるのかという点に不安があったからです。ですが、話をお聞きするうちに、NTTが本当に基礎研究を大切に考えていることが伝わってきましたし、応募前に所内セミナーで講演させていただいたのですが、それを聞いた皆さんの反応がとてもポジティブで、私の研究に興味を持ってくださっていることがわかったので、安心して応募できました。

https://group.ntt/jp/newsrelease/2021/10/01/211001a.html
トップページ  ニュースリリース  NTT基礎数学研究センタを設立〜未知なる量子コンピューティングの原理解明などに挑戦する研究を加速〜 NTT 2021年10月 1日
2．新研究センタの概要
名称：基礎数学研究センタ
統括：若山正人 数学研究プリンシパル(※2)
発足日：2021年10月1日
(※2)
若山正人氏のプロフィール：1978年東京理科大学理学部卒、1985年広島大学大学院理学研究科博士課程修了。
理学博士。鳥取大学と九州大学の助教授、プリンストン大学数学教室客員研究員、九州大学教授、九州大学大学院数理学研究院長・学府長、

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/613

665: １３２人目の素数さん [] 2024/08/25(日) 20:18:35.23 ID:Kx0EAA+S

>>578
>そもそも代数方程式の根号による解法は線形代数の範囲か？
>常識的には否

学生気分の抜けないやつ
　「線形代数の範囲か？」とか、アホかいな
　「線形代数の範囲」なんて、現実の数学にはそんな壁はない
　単に、大学の教程で便宜で決めただけだよ
　ド素人は、これだからなｗ　；ｐ）

さらに 戻るが　>>556より
固有値問題の数値解法
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数値解法の必要性
5次以上の一般の（実数あるいは複素数の）行列において、
有限回の代数的操作（四則及び冪根を開く）によって
固有値を厳密に表わす計算手順は存在しない。
そのため固有値問題の数値解法には必ず反復法を用いることになる。
もしも有限回の代数的操作で厳密な固有値を求める方法があったとすれば、
係数が一般のn次代数方程式の解がその方程式の多項式に対する同伴行列の固有値として
有限回の代数的操作で求められることになるが、
これは代数方程式に関するガロア理論のよく知られた結論とは矛盾するので
不可能であることを考えればただちにわかる。
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(引用終り)

ここな、素人くさいよね

・”冪根を開く”にも、10進展開には 例えば√2の10進展開を得るには、反復法を使うよね
　だったら、数値解法に対し ”反復法”うんぬんで文句つけるのは筋違いだろう
・固有値λの固有方程式を経由するときの問題点は
　1）固有方程式を求めるために、固有値λの入った 数式処理を必要とすること（純粋に すなおな数値計算にならないこと）
　2）固有方程式を求めるために、行列式を展開するとすれば、行列式展開には相当の計算量を必要とすること
　3）その上で、得られたn次代数方程式（固有方程式）を数値的に解くことが必要とされる
・だったら
　最初から行列を直接変形して、三角化（対角化）を指向する方が賢いってことなのさｗ ；ｐ）

(参考)
hdora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0%EF%BC%A9%2F%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB
重川研究室
武内修＠筑波大
固有値と固有ベクトル - 線形代数I 2024-06-06
dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0%EF%BC%A9%2F%E5%AF%BE%E8%A7%92%E5%8C%96%EF%BC%88%E4%B8%80%E8%88%AC%E3%81%AE%E5%A0%B4%E5%90%88%EF%BC%89
重川研究室
武内修＠筑波大
対角化（一般の場合）2023-12-13
『三角化（対角化）できたならば、対角成分は A の固有値である』

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/665

697: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/27(火) 10:46:39.60 ID:POp9Wofi

>>688

ご苦労様です
下記を抜粋しておきますね
詳細は、本文を読んでください

(参考)
dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0%EF%BC%A9%2F%E5%AF%BE%E8%A7%92%E5%8C%96%EF%BC%88%E4%B8%80%E8%88%AC%E3%81%AE%E5%A0%B4%E5%90%88%EF%BC%89
武内修＠筑波大 重川研究室
Top線形代数Ｉ対角化（一般の場合）
2023-12-13

相似な行列・相似変換
行列 A と B との間に
B=P^-1AP
の関係があるとき、
「A と B とは相似である」という。

相似変換は固有値や階数を保存する †
相似変換によって固有値が変化しない
すなわち

相似な行列というのは、固有値が等しい行列のこと
略証明

相似変換と座標変換
行列の対角化・三角化 †
この後得られる結果を先取りしておく。
・相似変換により任意の行列を三角行列に変換できる（三角化可能）
・相似変換により行列を対角行列に変換できるときとできないときがある（対角化可能・不可能）

相似変換による三角化・対角化とは？ †
ある行列Aを正則行列Pによって相似変換して結果を三角行列あるいは対角行列にすること。
あるいは、そのような行列Pを見つけること。

三角化（対角化）できたならば、対角成分は A の固有値である

対角化 †
対角化するための
P をどのように見つけるか †
固有ベクトルを並べた行列

対角化する行列の任意性 †

対角化可能条件 †
対角化は必ずしも可能ではない。

より使いやすい条件 †
教科書の P83 あたり でやったように「ある行列の列ベクトルが一次独立」であることと、その行列が正則であることとは同値である。

したがって、「Aがn本の一次独立な固有ベクトルを持つこと」 がAを対角化できる条件となる。

対角化可能性の判別 †
すべての固有値が、自身の重複度と同じ数の一次独立な固有ベクトルを持つことを確認すればよい。

行列の三角化 †
対角化が必ずしも可能とは限らないのに対して、
三角化は任意の行列  に対して必ず可能である。
→ 定理 6.2

証明には数学的帰納法を使う。

ジョルダン標準形 †
対角化できない行列は扱いが難しく、応用上は特別扱いが必要になることが多い。

そのような行列も三角化は可能であることを上で見た。

特に、次の特別な形の三角行列をジョルダン標準形と呼び、 任意の行列がジョルダン標準形に変換可能であることを示せるが、 ここでは詳細は割愛する。

固有値の重複度と固有ベクトルの自由度 †
上記でやり残した「固有値 λk が重複度 rk を持つ時、 固有ベクトルの自由度 fk は rk 以下である」を証明しよう。

対角化・三角化の実用性 †
ここでは対角行列・三角行列の性質を確認し、その応用可能性の一部を紹介する。
他にも多岐にわたる応用がある。

ケーリーハミルトンの定理

トレース、行列式と固有値との関係

相似な行列は †
・固有値が等しい
・トレースが等しい
・行列式が等しい
という点で「似ている」ことになる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721183883/697

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