スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)
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9: １３２人目の素数さん [] 2024/07/06(土) 07:52:32.35 ID:BXv5KF7Y

つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/747
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
　十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう(詳しくはテンプレ>>1-8ご参照)
　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
（いま簡便に、1≦di＜nと仮定する）
　diの推定値d'iを知って、d'i+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
（注：推定値d'i=max(d1,・・,di-1,di+1,・・,d100)　つまり、di以外の最大値。詳しくは>>2ご参照）
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れて
　しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに
　その一つ前のn-1番目の箱の一致の確率が0になることだ
　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
　しっぽ n番目の箱の数の一致が分かっても、代表のn-1番目と 問題の列のn-1番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
　普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
　明らかです*) ；ｐ）
（注*：n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
　非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
　の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
以上
つづき

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/9

236: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/14(日) 13:11:52.55 ID:BJLc2ubv

>>233-234
>確率の公理から「箱の中身を確率変数とせねばならない」なんて結論はでてこないというだけ
>列選択を確率変数にすれば勝てるという主張に対し
>箱の中身を確率変数にすれば勝てないと反論するのは詭弁に他ならない

ふっふ、ほっほ
1）>>1の「箱入り無数目」より
　『片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.』
　『もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.』
　そして、時枝の方法によれば
　ある箱の中を、その箱を開けず 他の箱を開けることで、
　”確率99/100で勝てる”、”確率1-ε で勝てる”(>>2)
　とある
　箱の中の数を開けずに ”確率99/100”or”確率1-ε”で的中できるのだから
　箱の中の数を確率論の問題として扱うのが、自然な発想です
2）実際、時枝氏自身が『独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…』(>>3)
　について記述しているとおりです
　そして、『独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…』については
　1933年のアンドレイ・コルモゴロフの公理的確率論導入以来
　いろんな人が研究してきた
　有名どころでは、伊藤清先生がいます。弟子に 渡辺信三先生、その弟子に重川一郎氏がいる
3）で、重川、原隆 らの確率論テキスト（下記）でも、『独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…』で扱われ
　IID(独立同分布)を仮定すれば、どの一つもサイコロ一つの目と同じ確率が得られる、例外なし（正規のサイコロの出目の確率として）
　一方、「箱入り無数目」によれば、例外としてある一つの箱について、その箱を開けずに 確率 99/100ないし1-εの的中が得られるという
　あきらかに 両者は矛盾している！

そして、「箱入り無数目」の使う決定番号は、よく見ると>>9-11に示したように
非正則分布を使っていて、確率公理の”標本空間の測度は 1”を満たすことができていないのです
これは、”まずい”ぞ！！ってことですねｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8A%E8%97%A4%E6%B8%85
伊藤 清（いとう きよし、1915年〈大正4年〉9月7日[1] - 2008年〈平成20年〉11月10日）は、日本の数学者、大蔵官僚。学位は理学博士（東京帝国大学・1945年）。位階は従三位。確率論における伊藤の補題（伊藤の定理）の考案者として知られる。第1回ガウス賞受賞者。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%A1%E8%BE%BA%E4%BF%A1%E4%B8%89
渡辺 信三（わたなべ しんぞう、1935年12月23日 - ）は日本の数学者。京都大学名誉教授。
伊藤清の弟子に当たり、大学院では国田寛、福島正俊の一学年上であった。弟子に重川一郎がいる。確率解析学の第一人者

(参考)>>82より再録
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/06bpr.pdf
確率論基礎 重川一郎 平成19 年7月23日

https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論I, 確率論概論I 原隆（数理物理学） 九州大
講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/236

365: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/16(火) 23:14:05.21 ID:U/64gF14

ふっふ、ほっほ
>>353 補足

（>>9より再録）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/747
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
　十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう(詳しくはテンプレ>>1-8ご参照)
　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
（いま簡便に、1≦di＜nと仮定する）
　diの推定値d'iを知って、d'i+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
（注：推定値d'i=max(d1,・・,di-1,di+1,・・,d100)　つまり、di以外の最大値。詳しくは>>2ご参照）
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れて
　しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに
　その一つ前のn-1番目の箱の一致の確率が0になることだ
　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
　しっぽ n番目の箱の数の一致が分かっても、代表のn-1番目と 問題の列のn-1番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
　普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
　明らかです*) ；ｐ）
（注*：n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
　非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
　の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/365

425: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/20(土) 10:41:32.05 ID:jRotbru4

>>422-423

ふっふ、ほっほ
（>>9より再録）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/747
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
　十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう(詳しくはテンプレ>>1-8ご参照)
　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数目は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
（いま簡便に、1≦di＜nと仮定する）
　diの推定値d'iを知って、d'i+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
（注：推定値d'i=max(d1,・・,di-1,di+1,・・,d100)　つまり、di以外の最大値。詳しくは>>2ご参照）
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れて
　しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに
　その一つ前のn-1番目の箱の一致の確率が0になることだ
　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
　しっぽ n番目の箱の数の一致が分かっても、代表のn-1番目と 問題の列のn-1番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
　普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
　明らかです*) ；ｐ）
（注*：n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
　非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
　の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/425

440: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/21(日) 15:50:20.80 ID:xkeS6vIP

>>439
>>１）”時枝正「代表列の対応する箱と中身が一致する箱を確率99/100で当てることができる」”
>>　で、”確率99/100は”きちんとした確率測度に基づく（含む 標本空間の測度1）
>>　確率計算になっていない
>Ω={1,2,・・・,100}であり、ランダム選択だから各根元事象に確率測度1/100を割り当てる。
>他のどの列より決定番号が大きい列はたかだか1列であり、その列を選んだ場合だけ負けだから勝率は99/100以上。
>きちんとした確率測度に基づく（含む 標本空間の測度1）確率計算になっている。

だから
１）>>434の通りで
繰り返すが、
Ω={1,2,・・・,100}のもとの
100列の決定番号
Ω’={d1,d2,・・・,d100}
が、問題
もっといえば、{d1,d2,・・・,d100}たちの分布が問題
　>>425に示したように、列長さが有限n個の列の場合に
Ω’={d1,d2,・・・,d100}の大小関係（特に max(d1,d2,・・・,d100)との大小関係）
を使った確率99/100なる主張が、不成立だと示した

２）もっと言えば、列長さが有限n個の列の場合で
　繰り返すが>>9より再録
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
　この二つの列 少なくともしっぽ同値類の定義より
　sin＝rinである
３）ここまでは良いだろう
　問題は、最後より一つ前の箱で sin-1＝rin-1 かどうか？
　もし、箱に任意実数r(簡便にr∈[0,1](区間[0,1]の実数))を入れるとすると
　sin-1＝rin-1となる確率は０（二つの実数がピタリと一致する確率は0）
　従って、列長さが有限n個の列の場合には
　しっぽ同値類の決定番号は、確率１でsin-1≠rin-1 であり
　よって、決定番号diは確率１でdi＝nとなる
　100列あっても、全て同じでdi＝nとなるので
　100個のdiの比較による大小から確率99/100を導く手法が破綻していることが分かる
４）さて、n→∞のときは、事情はもう少し複雑なのだが、同様になるのです
　その分かり易い説明が（>>434より再録）
　各di (i=1,・・,100) たちは、自然数全体を渡る
　自然数全体を渡るとき、集合 自然数Nは 数え上げ測度で→∞に発散するから
　非正則分布を成し、確率の公理 標本空間の測度が 1 を満たすことが出来ないのです
　だから、n→∞のときも 確率 99/100は、言えないってこと

(参考) >>7より再録
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/440

456: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/22(月) 07:08:40.77 ID:rVHeaPpH

>>455
ふっふ、ほっほ
詰んでますよ！ｗ　；ｐ）
（>>9より再録）
https://rio2016.5ch..../math/1717503315/747
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
　十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう(詳しくはテンプレ>>1-8ご参照)
　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数目は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
（いま簡便に、1≦di＜nと仮定する）
　diの推定値d'iを知って、d'i+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
（注：推定値d'i=max(d1,・・,di-1,di+1,・・,d100)　つまり、di以外の最大値。詳しくは>>2ご参照）
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れて
　しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに
　その一つ前のn-1番目の箱の一致の確率が0になることだ
　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
　しっぽ n番目の箱の数の一致が分かっても、代表のn-1番目と 問題の列のn-1番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
　普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
　明らかです*) ；ｐ）
（注*：n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
　非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
　の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/456

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